Яков Перельман - Загадки и диковинки в мире чисел

Здесь буква т обозначает порядковый номер месяца, t — число месяца, п — возраст. Левая часть равенства выражает все последовательно произведенные вами действия, а правая – то, что должно получиться, если раскрыть скобки и проделать возможные упрощения. В выражении 10000 т + 100 t + п ни т, ни t, ни п не могут быть более чем двузначными числами; поэтому число, получающееся в результате, всегда должно, при делении на грани, по две цифры в каждой, распасться на три части, выраженные искомыми числами m,t и п. Предоставляем изобретательности читателя придумать видоизменения этого фокуса, т. е. другие комбинации действий, дающие подобный же результат.

Читателю же предлагаю раскрыть также секрет следующего незамысловатого фокуса, который описан еще в «Арифметике» Магницкого, в главе: «Об утешных некиих действиях чрез арифметику употребляемых».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь число, относящееся к деньгам, к дням, к часам или к «каковой-либо иной числимой вещи». Остановимся на примере перстня, надетого на 2-й сустав мизинца (т. е. 5-го пальца) 4-го из 8 человек. Когда в это общество является отгадчик, его спрашивают: у кого из восьми человек (обозначенных номерами от 1 до 8), на каком пальце и на котором суставе находится перстень?

«Он же рече: кто-либо от вас умножи онаго который взял через 2, и к тому приложи 5, потом паки (снова) умнож чрез 5, также приложи перст на нем же есть перстень (т. е. к полученному прибавь номер пальца с перстнем). А потом умножи чрез 10, и приложи сустав на нем же перстень взложен, и от сих произведенное число скажи ми, по немуже искомое получиши.

Они же твориша (поступили) якоже повеле им, умножаху четвертого человека который взял перстень, и прочая вся, яже велеше им; якоже явлено есть: из всего собрания пришло ему число 702, из него же он вычитал 250, осталось 452, т. е. 4-й человек, 5-й палец, 2-й сустав».

Не надо удивляться, что этот арифметический фокус был известен еще 200 лет назад: задачи совершенно подобного же рода имеются уже в одном из первых сборников математических

развлечений, именно у Баше-де-Мезирьяка в его книге «Занимательные и приятные числовые задачи», вышедшей в 1612 году. Нужно вообще заметить, что большая часть математических игр, головоломок и развлечений, которые в ходу в настоящее время, очень древнего происхождения.

Вам, быть может, приходилось слышать или даже присутствовать самим на сеансах «гениальных математиков», вычисляющих в уме с поразительной быстротой, сколько вам недель, дней, минут, секунд, в какой день недели вы родились, какой день будет такого-то числа такого-то года и т. п. Чтобы выполнить большую часть этих вычислений, вовсе не нужно, однако, обладать необычайными математическими способностями. То же самое, после недолгого упражнения, может проделать и каждый из нас. Нужно только знать кое-какие секреты этих фокусов, – разоблачением которых мы сейчас и займемся.

Чтобы научиться по числу лет быстро определять число заключающихся в них недель, нужно только уметь ускоренно множить на 52, т. е. на число недель в году.

Пусть дано перемножить 36 × 52. «Счетчик» сразу же, без заминки, говорит вам результат: 1872. Как он его получил? Довольно просто: 52 состоит из 50 и 2; 36 умножается на 5 через деление пополам; получается 18 – это две первые цифры результата; далее умножение 36 на 2 делается как обыкновенно; получают 72, которые и приписываются к прежним 18: 1872.

Легко понять, почему это так. Умножить на 52 значит умножить на 50 и 2; но, вместо того, чтобы умножить на 50, можно половину умножить на 100 – отсюда понятно деление пополам; умножение же на 100 достигается припиской 72 (36 × 2), отчего каждая цифра увеличивается в 100 раз (передвигается на два разряда влево).

Теперь понятно, почему «гениальный» счетчик так быстро отвечает на вопрос: «Мне столько-то лет; сколько мне недель?» Умножив число лет на 52, ему остается только прибавить еще к произведению седьмую часть числа лет, потому что в году 365 дней, т. е. 52 недели и 1 день: каждые 7 лет из этих избыточных дней накопляется лишняя неделя [31] .

Читать дальше