Яков Перельман - Загадки и диковинки в мире чисел

26

Проходившие алгебру знают, что и число 1 можно рассматривать, как степень 2, именно нулевую.

27

Единицу можно рассматривать как нулевую степень 3 (вообще как нулевую степень каждого числа).

28

Русский разновес: 2 п., 1 п., 20 ф., 10 ф., 5 ф., 3 ф., 2 ф., 1 ф.

29

Например, изящный фокус с «волшебным веером» – отгадывание задуманного числа, если известно, в каких табличках чисел оно находится.

30

Это свойство разности вытекает из «закона остатков», о котором мы упоминали раньше.

31

Нетрудно ввести и поправку на високосные годы.

32

Прием для вычисления числа минут читатель, после сказанного в следующей статье, не затруднится найти самостоятельно.

33

Деля 1904 на 28, мы уже учли, что 1904-й год – високосный; беря же в феврале 29 дней, мы учитываем это обстоятельство второй раз. Поэтому надо лишний день откинуть.

34

Для наглядности на стр. 140 приложен чертеж такого циферблата.

35

Способов сокращенного вычисления календарных дат существует множество. Я изложил здесь самый простой из известных мне приемов, употребляемый упомянутым выше германским математиком, Ф. Ферролем, прославившимся в последнее время своими поразительно быстрыми устными вычислениями.

36

Тушью, а не чернилами, чтобы возможно было, по миновании надобности, легко смыть точки с циферблата.

37

В книге «Положение человека во вселенной».

38

Например, взаимные расстояния планет измеряются десятками и сотнями миллионов верст; расстояния звезд – миллионами миллионов верст, а число молекул в кубическом сантиметре воздуха – миллионами миллионов миллионов. – Я.П.

39

Отметим для сведения, что в году (астрономическом) 31556926 секунд.

40

До какой степени люди склонны недооценивать величину миллионов, показывает следующий поучительный пример. Тот самый Уоллес, который так предостерегает других от преуменьшения миллиона, заканчивает приведенный выше (стр. 144–145) отрывок таким советом:

«В маленьких размерах каждый может устроить это сам для себя: стоит только достать сотню листов толстой бумаги, разлиновать их на квадратики и поставить крупные черные точки. Подобное изображение было бы очень поучительно, хотя не в такой, конечно, степени, как осуществленное в большом масштабе». Почтенный автор, по-видимому, полагал, что подобная работа под силу одному человеку. Между тем мы уже знаем, что для этого потребовался бы настоящий подвиг труда – несколько месяцев непрерывной работы, всецело посвященной кропотливой расстановке в квадратиках крупных черных точек (конечно, не по одной в секунду). Ошибка Уоллеса произошла, разумеется, вследствие недооценки истинной величины миллиона.

41

Мы проделали здесь умножение несколько необычным путем – вместо умножения числа мы только заменили самую единицу меры другою, в миллион раз большею. Этот прием очень удобен для устных подсчетов, и им следует пользоваться при выкладках с метрическими мерами.

42

Надо заметить, впрочем, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярно-научных книгах; в книгах же строго научных по физике и астрономии пользуются обыкновенно иным способом обозначения: биллион обозначается 1012, триллион – 1018, двадцать семь тысяч биллионов – 27–1015 и т. д. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре).

43

В каждом кубическом сантиметре воздуха (т. е. примерно в наперстке) насчитывается – отметим кстати – от 20 до 30 триллионов молекул. Не знаешь, чему изумляться больше: огромной численности молекул или их невообразимой малости…

44

Магницкий придерживался той классификации чисел, которая дает каждое новое наименование миллиону низших единиц (биллион – миллион миллионов, и т. д.)

45

Световой год – путь, проходимый лучом света в 1 год (свет пробегает в секунду 300000 километров).

46

Имеются в виду линейные размеры, т. е. поперечник атома, диаметр солнечной системы, высота или длина дома, и т. п.

47

Фурнье Дальб. «Два новые мира» (есть русский перевод).

48

Шувалово – небольшая станция в 10 верстах от Петрограда.