Владимир Трошин - Домино

В этих новых играх будет выкладываться не цепь, а какая-то плоская фигура, но идея прикладывания косточек друг к другу одинаковыми частями сохранится. Интересно провести расчеты количества косточек в таких играх в зависимости от формы кости и количества цветов окраски. К примеру, игра «цветные квадраты» с тремя цветами окраски будет состоять из 24 различных квадратов. Абстрагирование выводит на создание новых объектов или использование уже известного в нестандартной форме, нестандартной ситуации. Это творческая мыслительная операция.

Обобщение– это выделение общего признака у большого количества предметов и сведение их в общую группу. Кости домино с одинаковым количеством очков на обеих половинках объединены понятием «дубли». У всех цепочек, выложенных из полного комплекта домино, есть общее свойство: на концах цепи стоят половинки с одинаковым количеством очков. Это примеры обобщений. В дальнейшем мы специально рассмотрим различные обобщения и расширения игры домино, основанные на выходе из привычных рамок в плоскость или в пространство.

Операция противоположная абстрагированию и обобщению называется конкретизация. При ее выполнении какой-то абстрактный признак соотносят с конкретным предметом. Математическое понятие обыкновенной дроби можно отнести к косточкам домино, рассматривая их как дробь, в которой одна половинка – это числитель, а другая – знаменатель дроби, а между ними дробная черта. Такая конкретизация позволяет придумать много интересных арифметических примеров с косточками домино

Классификация– это распределение объектов изучения по нескольким группам в соответствии с каким-либо признаком. Различают классификацию естественную, в основе которой лежат существенные признаки объектов. Примером естественной классификации может служить Периодическая система химических элементов. Другая разновидность классификации – искусственная классификация, проводимая на основе несущественных, косвенных признаков. Например, распределение объектов по алфавиту, по возрастанию номеров. Классификацию часто называют систематизацией, то есть наведением определенного порядка в некотором множестве элементов на основе каких-то признаков, объединение группы объектов в целостную систему, рассматриваемую как нечто единое. Эти два понятия иногда трудно различить. Так систематика животного и растительного мира проводится на основе существенных признаков и в принципе ее можно назвать классификацией. Тонкое различие между этими понятиями в том, что классификация предполагает только разбиение объектов на группы, а систематизация продолжает работу уже с группами и понимается как упорядочение этих групп в линейный ряд, таблицу и так далее. Все мыслительные операции тесно взаимосвязаны и в естественном процессе мышления переплетаются и взаимодействуют.

Для тренировки проведем классификацию косточек домино в зависимости от суммы очков на них. Кости распределятся на группы от нулевой суммы до, максимально возможной, равной 12. Количество косточек в группах меняется от одной до четырех.

Проводя классификацию по сумме очков на отдельной кости домино, мы естественно сравнивали эти суммы. Анализируя далее, приходим к выводу, что костей с суммой очков равной шести больше, чем с другими суммами, а косточек с четной суммой очков больше, чем с нечетной. Мы взяли конкретный признак (конкретизация), распределили по нему кости (классификация), упорядочили группы по возрастанию суммы (сравнение и систематизация), увидели в этом распределении некоторые особенности (анализ), сделали вывод (обобщение). В повседневной жизни человек не задумывается, какую мыслительную операцию ему применить, это происходит интуитивно, но чтобы применять их успешно, нужны понимание происходящих процессов и постоянная тренировка. Решение различных головоломок дает такую тренировку нашему мозгу, поэтому не ленитесь, занимайтесь гимнастикой ума.

В следующей группе упражнений специально проследите, как вы используете различные мыслительные операции. К выше перечисленным операциям добавится еще одна – действие по аналогии.