Владимир Трошин - Домино

4. Половина полной суммы очков равна 84. Задача имеет много решений, поэтому приводить ответ не будем, скорее всего, он не совпадет с вашим результатом.

5. Продолжая решать, мы наглядно видим проявления философского закона перехода количественных изменений в качественные. Чем больше делений цепи, тем меньше различных решений, и тем труднее найти хотя бы одно из них. В данном случае сумма очков каждой части цепи равна 42. Вот одно из решений.

6.Одно из решений на рисунке:

7. Два решения показаны на рисунке. Причем второе решение позволяет получить все числа от 1 до 29, то есть оно лучше, чем требовалось по условию.

8. Вы, наверное, даже удивились, когда прочитали задание: зачем давать опять такое простое? А оказалось всё не так просто. Отбросив 7 костей, содержащих число 6, мы вместе с тем уменьшили количество костей с каждым числом очков на единицу. Теперь каждое число встречается только семь раз. Нечетное число пары не образует и цепь сложить невозможно!

Осознанное мышление начинается тогда, когда перед человеком встает вопрос, на который необходимо найти ответ. Сложный и многогранный процесс мышления можно разбить на ряд более простых операций. Самые главные из них: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация. Рассмотрим по порядку каждую из перечисленных мыслительных операций. Вполне наглядно их можно выделить, продолжив наше знакомство с домино.

Сравнение.В детском домино с картинками ребенок сравнивает нарисованные образы, учится оперировать понятиями «разное» и «одинаковое». Играя в стандартное домино с очками, мы постоянно сравниваем очки на имеющихся у нас косточках, с очками на концах выложенной цепи. Если есть две кости, которые можно выложить в данный момент игры, выбираем лучший вариант, сравнивая суммы очков на них. Выполняя ранее приведенные упражнения, приходилось постоянно сравнивать очки на отдельных косточках, суммы очков в группах по четыре, по семь косточек, используя сравнительные понятия «равно», «больше», «меньше».

Анализ– это мысленное расчленение целого на составные части. Игра домино состоит из 28 косточек, каждая из которых представляет собой прямоугольник, разделенный на два квадрата. На половинках кости проставлены точками очки: от нуля до шести во всех различных взаимных комбинациях. Каждое значение очков встречается восемь раз. Из всех косточек особо следует выделить дубли, те кости, на обеих половинках которых стоит одно и то же число очков. Дублей в комплекте 7 штук. Приведенные рассуждения демонстрируют анализ комплекта для игры, расчленение его на отдельные кости, выделение особенностей. Решая второе упражнение, мы проводили именно такой анализ: мысленно разбивая цепь на отдельные кости, искали закономерность в распределении очков на концах цепи. Анализ – операция неисчерпаемая, углубляясь в детали, человек познает что-то новое. Если бы не третье упражнение, разве знали бы вы, что общее число очков в комплекте домино совпадает с числом часов в неделе и с числом месяцев, содержащихся в 14 годах. Стоило задержаться на этой задаче подольше, и вскрылись бы какие-то новые, скорее всего интересные, факты и особенности.

Синтез– операция противоположная анализу, это соединение частей в целое. Синтез и анализ – взаимосвязанные операции. Невозможно заниматься одной из них, не занимаясь другой. Упражнения, в которых требовалось выложить целую цепь, а потом разделить ее на части с равной суммой очков, тому наглядное подтверждение.

Абстрагированиеболее сложная операция, означающая мысленное отделение какого-либо признака, свойства от самого предмета. Основная идея игры домино – построение цепи из отдельных косточек, прикладывая их друг к другу одинаковыми значениями очков. Отделим эту идею от конкретного предмета – прямоугольной кости домино. Почему бы ни сделать кость в виде равностороннего треугольника, разделенного на три части, или квадрата, разделенного на четыре части, или шестиугольника, разделенного на шесть частей. Получатся совершенно новые игры. Можно абстрагироваться от числа очков на каждой части фигуры и заменить их, например, разноцветной окраской.