Ирина Зайцева - Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких

Условие

Можно ли из любых пяти чисел, написанных в ряд, выбрать три, идущие в порядке убывания или в порядке возрастания?

Ответ

Предположим, что n и s – наибольшее и наименьшее из написанных чисел. Если между ними есть какое-либо число, то утверждение верно.

Если они располагаются рядом, то либо справа, либо слева от них есть еще два числа. Именно они и образуют нужную тройку чисел либо с числом n, либо с числом s.

Условие

Можно ли из любых девяти различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?

Ответ

Напишем ряд из следующих девяти чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7. Докажем, что никакие четыре числа в этой последовательности не идут ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания. Для этого разобьем их на тройки: 321, 654, 987.

Если какие-то два числа из этих девяти упорядочены по возрастанию, они будут из разных троек. Поскольку троек всего три, нельзя выбрать более трех цифр, располагающихся в возрастающем порядке.

Если же какие-то два числа из этих девяти стоят в убывающем порядке, они обязательно из одной тройки. Поэтому нельзя выбрать более трех чисел, стоящих в убывающем порядке, так как все они должны располагаться в одной тройке.

Условие

Продолжите следующую последовательность чисел:

1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.

Ответ

Каждое следующее число описывает предыдущее: в числе была одна единица – 11; две единицы – 21; одна единица, одна двойка – 1112, три единицы, одна двойка – 3112 и т. д.

Условие

Главный редактор газеты «Новость дня» Матвей Сигизмундович нашел ошибку в большой статье, которую писали вместе три журналиста: Арнольд Никифорович, Петр Вахтангович и Ричард Львович.

На планерке они стали оправдываться.

Арнольд Никифорович: 1. «Не я ошибся». 2. «Ошибку допустил Ричард Львович». 3. «Я написал другую часть статьи».

Петр Вахтангович: 1. «Ошибся Арнольд Никифорович». 2. «Я знаю, как исправить эту ошибку». 3. «Всем людям свойственно ошибаться».

Ричард Львович: 1. «Не я ошибся». 2. «Я с самого начала подозревал, что в статье – ошибка». 3. «Арнольд Никифорович действительно писал другую часть статьи».

Ответ

Предположим, что ошибку допустил Арнольд Никифорович. Но тогда неверны сразу два его высказывания, что противоречит условию задачи.

Предположим, что ошибся Петр Вахтангович. Построим схему, в которой словом «нет» отмечены заведомо ложные в этом случае высказывания, а словом «да» – те, которые могут быть правдивыми.

Арнольд Никифорович: 1 – да;2 – нет; 3 – да.

Петр Вахтангович: 1 – нет; 2 – да; 3 – да.

Ричард Львович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.

Схема показывает, что противоречий с условием не возникает, то есть Петр Вахтангович мог ошибиться.

Предположим, что ошибся Ричард Львович. Тогда неверно третье высказывание Арнольда Никифоровича (поскольку два первых его высказывания верны), поэтому неверно третье высказывания Ричарда Львовича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание Ричарда Львовича (только одно из его высказываний – третье – неверно), а это противоречит предположениям.

Итак, ошибиться мог только Петр Вахтангович, значит, он это и сделал.

Условие

Группа туристов ночью подошла к мосту. Павел может перейти его за 1 минуту, Михаил – за 2, Мария – за 5, а Белла – за 10 минут.

У них есть только один фонарик. Мост может выдержать только двоих.

Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, если переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.

Двигаться по мосту без фонарика нельзя точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидаться фонариком тоже нельзя.

Ответ

Сначала переходят Павел и Михаил (2 минуты). Затем Павел с фонариком возвращается (1 минута).

Далее переходят Белла и Мария (10 минут), после чего Михаил с фонариком возвращается (2 минуты). Потом переходят Павел и Михаил (2 минуты). Итого – 17 минут.

Условие

Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

Ответ

Можно: 203 = 7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 7 х29 х1 х1 х... х1.