Виктор Шаталов - Эксперимент продолжается

Вторая задача из "Сборника задач московских математических олимпиад" (М., 1967): "Сумма двух чисел 640. Если большее из этих чисел разделить на меньшее, то в частном получится 3, а в остатке 60. Найти эти числа".

Следует оговориться, что в 1967 г. пятиклассники, которым автор сборника Г. И. Зубелевич рекомендовала эту задачу, еще не пользовались приемом составления уравнений, и потому процесс решения в 1989 г. несколько отличается от того, как это должны были делать ребята 22 года назад, но существо дела остается практически тем же. Задача общедоступна и выглядит даже несколько наивно в сравнении с задачами такого же типа из сборника 1897 г. Судите сами.

No 283. "Сумма трех чисел равна 70. Второе число при делении на первое дает в частном 2 и остатке 1, третье число при делении на второе дает в частном 3 и в остатке 3. Найти эти числа".

No 284. "Найти число, которое при делении на 5 дает в остатке 2, а при делении на 8 дает в остатке 5, знак при этом, что первое частное тремя больше второго".

И эти задачи не для участников московских математических олимпиад, а для рядовых гимназистов IV класса. Информация к размышлению.

В V экспериментальном ребята составляют уравнение, а составив, сразу же поднимают руки.

Вот подняты две первые руки.

- Обменяйтесь, пожалуйста, тетрадями и подержите их у себя, пока закончат работу другие.

Не прошло и минуты, как тетрадями обменялись десять пар учеников, а 21-й был вызван к доске и начал последовательный рассказ о процессе решения, сопровождая его краткими записями. Все остальные учащиеся делают такие же записи в тетрадях, ноне в своих, а в чужих. А почему, собственно, не позволить один раз в месяц сделать записи в чужих тетрадях? С одной стороны, вряд ли кто станет писать в чужой тетради вкривь и вкось, а с другой хозяевам тетрадей будет с чем сравнивать собственные записи, чтобы постараться в дальнейшем оформлять свои работы не хуже "соавтора". Возможно, в этом приеме можно найти и какие-нибудь теневые стороны, да только стоит ли это делать, если ребята с очевидным удовольствием включаются в эту игру? А у игры свои законы, с которыми спорить почти невозможно. И нужно ли?

Работа над второй задачей заканчивается сравнением результатов, которые назвали ребята до начала фронтального решения, с окончательным ответом. Случаи расхождения здесь, отметим попутно, чрезвычайно редки. Ученики относятся к этому виду работы с большой ответственностью и осторожностью: кому хочется вручить товарищу документальное свидетельство несостоятельности своего пути решения?

Для учителя, и это понятно, важны не только общие подходы к выполнению практических работ, но и методические "частности", связанные с постановкой вопросов, с переключением внимания одного ученика к другому, с рассмотрением различных вариантов, возникающих в ходе решения... Но все эти моменты носят индивидуальный характер, и в каждом отдельном случае учитель действует по-своему. Какие-либо универсальные советы здесь, по-видимому, нецелесообразны.

Вторая задача решена. Тетради возвращены их хозяевам. Условия первых двух задач стерты с доски, и она стала просторнее и чище. Это мощный, как уже было отмечено ранее, психологический фактор. Класс видит поступательное движение урока! Но энтузиазм тоже нужно подпитывать. С этой целью перед началом решения третьей задачи учитель, как бы между прочим, говорит:

- А теперь совершенно новая задача. Незамысловатее первой. В первой что там было особенного?.. В одной школе 840, во второй на 1/7, больше, в третьей 5/6 второй, а в четвертой 3/10 первых трех. Прямой ход решения. Нашли 1/7 от 840, прибавили, нашли 5/6 от 960, сложили все три и нашли 8/10 этого количества. Пустяк!

И все это спокойно, чуть насмешливо, на одном дыхании, без запинки!

"А и верно,- думают при этом те, кто не смог решить самостоятельно первую задачу.- Легкота. Как же это я оплошал?"

Краткий пересказ решения первой задачи преследует многие цели: повторить процесс решения для тех ребят, которые еще отстают от своих товарищей (нужны-то для этого считанные секунды!), сориентировать на быстрое мышление, мобилизовать внимание на основных действиях, но главное подготовить ребят к решению третьей задачи: "Плавательный бассейн наполняется двумя трубами за 48 мин, если открыть сразу две трубы. Через одну трубу бассейн может наполниться за 2 ч. Найти объем бассейна, если известно, что за 1 минуту через вторую трубу поступает на 50 куб. м больше, чем через первую" (Сборник задач московских математических олимпиад. М., 1967).