Станислав Улам - Приключения математика

Банах происходил из бедной семьи и почти не получил того общепринятого школьного образования. Он был по большей части самоучкой, когда пришел в стены Политехнического института. Говорили, что Штейнгауз совершенно случайно узнал о таланте Банаха, подслушав разговор двух молодых студентов, сидевших на скамейке в парке и обсуждавших математические вопросы. Одним из них был Банах, другим — Никодим, который недавно ушел с поста профессора математики Кеньонского колледжа. Впоследствии Штейнгауза и Банаха ожидало очень тесное сотрудничество и совместное основание Львовской математической школы.

Познания Банаха в математике были обширными. Он внес свой вклад в теорию функций вещественных переменных, теорию множеств, функциональный анализ, теорию бесконечномерных пространств (точки этих пространств являются функциями или бесконечными числовыми рядами). Некоторые его результаты были воистину изящны. Как-то он сказал мне, что в молодости знал все три тома «Дифференциальной геометрии» Дарбу.

Я побывал лишь на нескольких лекциях Банаха. Особенно мне запомнились его доклады на тему вариационного исчисления. В основном его выступления не были как следует подготовлены. Иногда он ошибался или пропускал что-то. Наиболее увлекательно было наблюдать за тем, как он работал у доски, пытаясь устранить свою оплошность и неизменно справлялся с этим. Я всегда находил такие выступления гораздо более увлекательными по сравнению с теми безукоризненными лекциями, во время которых мое внимание, бывало, окончательно переключалось на другие вещи и возвращалось к докладчику, лишь когда я чувствовал, что тот попал впросак. Начиная с третьего курса учебы, почти все идеи моих работ по математике созревали под влиянием бесед с Мазуром и Банахом. Банах говорил, что некоторые из моих работ отличались «необычностью» в постановке задач и обзоре возможных доказательств. Однажды, несколько лет спустя, он сказал мне, что его поражало то, насколько часто эти «необычные» подходы оправдывали себя. Слова эти из уст великого ученого в адрес молодого человека двадцати восьми лет были, наверное, величайшей из всех когда-либо заслуженных мною похвал.

Что же касается способностей Банаха, то будь то математическая дискуссия или короткое замечание на какую-то общую тему — во всем почти сразу можно было почувствовать огромную силу его ума. Он трудился с огромным напряжением, но в какие-то моменты прекращал работу и некоторое время пребывал в кажущемся бездействии. Но и в эти промежутки времени его мозг продолжал работать над отбором тех утверждений — своего рода пробных шаров — которые могли бы наилучшим образом послужить в качестве основных теорем в какой-нибудь последующей области изучения.

Он любил вести длинные математические дискуссии с друзьями и студентами. Я вспоминаю одно наше «заседание» в Шотландском кафе с Мазуром и Банахом, продолжавшееся семнадцать часов подряд, когда мы прерывали нашу беседу лишь для того, чтобы перекусить. Более всего меня вдохновляло то, как он мог обсуждать математические вопросы, обосновывать их и находить доказательства в ходе таких бесед.

Поскольку дискуссии эти чаще всего проходили в соседних кафе или маленьких харчевнях, некоторые математики часто там же и обедали. Сейчас мне кажется, что еда там была так себе, но напитков было великое множество. У столов были белые мраморные поверхности, на которых можно было писать карандашом и, что не менее важно, с них было легко стирать надписи.

Проливался внезапный и непродолжительный поток речи, на столе писалась пара строчек, иногда слышался смех одного из собеседников, а затем наступало длительное молчание, во время которого мы пили кофе, уставившись друг на друга отсутствующим взглядом — вот так это обычно бывало. Должно быть, посетителей, сидевших за соседними столиками, озадачивало столь странное поведение. Однако именно такое упорство и умение сконцентрироваться являются самыми важными условиями истинно плодотворной работы в области математики.

Когда отдаешь много сил размышлению над какой-то одной задачей несколько часов подряд, это может вызвать сильную усталость, граничащую с полным упадком сил. Я сам никогда не испытывал полного упадка сил, хотя два или три раза за свою жизнь мне все же довелось почувствовать себя несколько «странно внутри». Однажды я усиленно размышлял над несколькими математическими построениями, переходя от одного к другому, но в то же время пытаясь сознательно удержать их всех в голове одновременно. Эта сосредоточенность и умственные усилия привели мои нервы в состояние сильнейшего стресса. Внезапно все вокруг пошло кругами, и я вынужден был остановиться.