Станислав Улам - Приключения математика

В то время среди некоторых математиков было распространено мнение, что логика в действительности не является математикой, а представляет собой лишь некое подготовительное и даже чуждое математике занятие. Сегодня это убеждение исчезает перед лицом множества реальных успехов, достигнутых в математике, благодаря методам формальной логики.

На втором курсе я решил прослушать курс теоретической физики, который читал профессор Войцек Рубинович, ведущий польский теоретик, бывший студент и сотрудник знаменитого физика Зоммерфельда из Мюнхена. Я посещал его образцовые лекции по электромагнетизму и принимал участие в семинарах по теории групп и квантовой теории, которые он проводил для способных студентов. Мы занимались по учебнику Германа Вейля «Теория групп и квантовая механика» («Gruppen theorie und Quantum Mechanik»). Весьма впечатляющим был высокий уровень математики, на котором мы изучали уравнения Максвелла и теорию электричества, составлявшие первую часть этого учебника. Хотя многое было выше моего понимания, я умудрялся много читать самостоятельно. Читал популярные доклады по теоретической физике, статистической механике, теории газов и теории относительности, не забывая также про электричество и магнетизм.

Зимой Рубинович заболел и попросил меня (хотя я был самым молодым студентом в группе) провести несколько занятий во время его отсутствия. До сих пор помню, как я корпел над незнакомым и трудным материалом учебника Вейля. Это было моим первым активным занятием в области физики.

Математические кабинеты политехнического института продолжали оставаться местом моего постоянного пребывания. Каждый день я проводил там утренние часы, в том числе и по субботам (суббота тогда не считалась выходным днем; по утрам в субботу проводились занятия). Нередко в институте появлялся Мазур, и мы начали активно работать вместе над проблемами функциональных пространств. Мы нашли решение задачи о бесконечномерных векторных пространствах. Теорема, которую мы доказали, — о том, что преобразование, сохраняющее расстояние, является линейным — входит сейчас в стандартный курс геометрии функциональных пространств. Написанная нами научная статья была опубликована в «Compte-Rendus» Парижской Академии наук.

Именно Мазур (наряду с Куратовским и Банахом) познакомил меня с некоторыми наиболее значительными этапами развития математических подходов и мышления. Я многое узнал от него о психологии исследования и различных отношениях к нему. Иногда мы часами сидели в кафе. На клочке бумаги или мраморной поверхности стола он писал один символ или строчку типа у = f ( x ), и, подавая или обсуждая различные идеи, мы оба таращились на эту надпись. Словно хрустальный шар, эти символы, которые стояли у нас перед глазами, должны были помочь нам сконцентрироваться. Спустя годы в Америке я часто практиковал подобный метод со своим другом Эвереттом, только происходило это не в кафе, а в кабинете, где висела доска.

Мазур, по его же собственным словам, был мастером «наблюдать и замечать». Это позволяло ему формулировать, обычно в краткой и точной форме, некоторые свойства понятий. Как правило, проверить их не составляло труда, поскольку иногда они граничили с традиционными формулировками и потому оставались незамеченными, однако часто именно им принадлежала решающая роль при решении задач.

Во время одной из бесед в кафе Мазур предложил первые примеры бесконечных математических игр. Я помню также (это было, скорее всего, в 1929 или 1930 году), что он поднял вопрос о существовании автоматов, которые обладали бы способностью к копированию самих себя при наличии некоторого наполнителя. Мы обсуждали это весьма отвлеченно, но некоторые из наших идей, которые мы никогда не записывали, практически предопределили будущие теории, такие, как теория абстрактных автоматов фон Неймана. Часто мы размышляли над возможностью создания компьютеров, способных выполнять числовые операции, связанные с исследованиями, и даже формальные алгебраические вычисления.

Я уже упомянул о том, что впервые увидел Банаха, посетив серию математических лекций во время учебы в средней школе. В то время Банаху было за тридцать, но, вопреки впечатлению, которое обычно складывается у молодых о людях, которые на пятнадцать или двадцать лет старше их, мне он показался очень моложавым. Он был голубоглазым блондином, высоким, с довольно тучной фигурой. Его манера говорить впечатлила меня своей открытостью, убедительностью и явной бесхитростностью (особенность, которая, как я заметил, была в какой-то мере напускной). Выражение его лица обыкновенно выдавало хорошее расположение духа в сочетании с определенной долей скептицизма.