Станислав Улам - Приключения математика

Математика создает новые объекты мышления — их можно было бы назвать метареальностью — порождая идеи, которые начинают жить своей собственной жизнью в своем независимом развитии. Как только эти идеи появились, их уже не может контролировать один человек, только группа умов — некая легендарная команда математиков — способна управлять ими.

Очень сложно количественно измерить талант или гений в математике. Я склонен думать, что путь от посредственности до высших уровней, на которых стоят такие люди, как Гаусс, Пуанкаре и Гильберт, почти непрерывен. Очень многое зависит не только от мозга. Определенно, тут есть и особенности характера или, как назвал их я, желая подобрать более подходяще выражение, «гормональный фактор»: упорство, физическая выносливость, желание работать, называемое некоторыми «страстью». Они во многом определяются привычками, приобретаемыми еще в детстве или юности, когда огромную роль играет случайность ранних впечатлений. А качество, называемое воображением или интуицией, несомненно, определяется физиологическими структурными свойствами мозга, которые в свою очередь могут частично развиться благодаря впечатлениям, в результате которых сформировались определенные мыслительные привычки и зародилось направление мышления в целом.

Желание вникнуть в неведомое и незнакомое различно у разных людей. Определенно, существуют разные «типы» математиков: одни предпочитают штурмовать уже существующие задачи или надстраивать что-нибудь новое на уже имеющееся старое, другие любят строить предположения о новых схемах и новых возможностях. Первые, скорее всего, в большинстве, их, быть может, больше восьмидесяти процентов. Если молодой человек хочет сделать себе репутацию, он наверняка будет атаковать нерешенную задачу, над которой кто-то уже корпел до него. И если он окажется удачливым и достаточно сильным, его можно будет сравнить с атлетом, который, прыгнув выше, чем кто-либо до него, побивает рекорд. И хотя большую ценность имеет именно концепция новой идеи, молодой человек часто не склонен к такой попытке, т. к. он не знает, оценят ли его новую идею, даже тогда, когда он сам находит ее и важной, и прекрасной.

Я принадлежу к числу тех, кто любит скорее затевать новое, чем что-то совершенствовать и развивать. Чем проще и «ниже» то, с чего я начинаю, тем больше мне это нравится. Не помню, чтобы я использовал когда-то сложную теорему, чтобы доказать еще более сложную (хотя, конечно, все это относительно и «ничего нового под солнцем нет» — все можно привести к Архимеду или более ранним мыслителям).

Я также считаю, что привычка менять области своей деятельности в течение жизни придает энергии. Если человек слишком долго работает в одной и той же области или с одним и тем же классом проблем, то своеобразная «оседлость» препятствует формулированию им новых взглядов, и он может одряхлеть. К сожалению, в математической творческой деятельности это нередкое явление.

Но при всем понимании красоты, видении новых реалий, при всех грандиозных открывающихся видах математика обладает неким одурманивающим свойством, менее явным или полезным для здоровья. Оно сродни действию некоторых искусственных наркотиков. Наркотическое воздействие может оказать самая маленькая задача, если в ней с первого взгляда распознается тривиальность или повторяемость. Можно затянуться, начав решать такие задачи. Я помню, как журнал «Mathematical Monthly» время от времени публиковал посылаемые одним французским геометром задачи, которые имели дело с банальными расположениями на плоскости окружностей, прямых и треугольников. «Belanglos» — как говорят немцы, но тем не менее эти картинки могли увлечь вас сразу, как только вы начинали думать о том как найти решения, даже если вместе с тем вы осознавали, что это решение едва ли повлечет за собой какие-нибудь более увлекательные и более общие вещи. Это разительно отличается от того, что я рассказывал о теореме Ферма, которая подвела к созданию новых обширных алгебраических понятий. Разница, может быть, заключается в том, что малозначимые задачи можно решить, прилагая скромное усилие, тогда как теорема Ферма, не решенная до сих пор, продолжает оставаться вызовом для всех математиков [41] Теорема Ферма уже доказана. См. прим. 6. . И все же для ненастоящего математика оба эти типа математического любопытства обладают сильнонаркотическим свойством, проявляющимся на всех уровнях, начиная от пустяков и заканчивая самыми вдохновляющими идеями.