Инесса Раскина - Логика для всех. От пиратов до мудрецов

Рис. 27

4.8.Предположим, Сеня говорит правду. Тогда, согласно его словам, три остальных гнома – вруны. И, тем самым, фраза Бени является правдой. Значит, предположение приводит к противоречию, поэтому Сеня – врун, и его утверждение, что Женя – врун, является ложным. Отсюда заключаем, что Женя говорит правду. Тем самым, Беня – врун, а Веня говорит правду.

Замечание.Фраза Сени «Да оба они вруны» (относительно Бени и Вени) является ложной (несмотря на то, что Беня действительно врун), поскольку Веня – не врун.

Ответ.Женя и Веня.

4.9.Чтобы Аня и Боря были довольны, в пицце должен быть ровно один из ингредиентов: либо помидоры, либо грибы. С учетом вкусов Вани это должны быть грибы.

Ответ.С грибами.

4.10. Решение 1.Верна ровно одна из двух первых подсказок. Поэтому третья и четвертая неверны. Приз в желтом ящике.

Решение 2.Рассмотрим 4случая. Если приз в синем ящике, то верны подсказки 1и 4.Если в зеленом – то 1,3 и 4.Если в красном – то 2 и 4.Если в желтом – то только 2. Так как верна ровно одна подсказка, то приз находится в желтом ящике.

Ответ.Желтый.

4.11.Дед Мороз принес айфоны в квартиры, номера которых кратны 12. А шоколадки – в квартиры, номера которых при делении на 12 дают остатки 4, 6, 8 или делятся нацело. Так как 300 делится на 12 нацело, таких квартир ровно вчетверо больше.

Ответ.Шоколадок больше в 4 раза.

4.12. Д.

4.13.Если на первой табличке написана правда, то и вторая табличка тоже правдива. Но обе таблички одновременно правдивыми быть не могут. Поэтому правда написана на второй табличке, а на первой – ложь. Значит, в первой комнате находится тигр, а во второй – принцесса.

Ответ.Вторую.

4.14.Кто сидит в первой комнате? Если тигр, то утверждение на первой табличке истинно. Если принцесса, то истинно утверждение на второй табличке. Таким образом, ситуация, когда обе таблички лгут, исключена. Значит, на обеих написана правда. Из второй таблички следует, что в первой комнате сидит принцесса. Поэтому первая часть высказывания на первой табличке неверна, и все высказывание в целом истинно, только если и в другой комнате сидит принцесса.

Ответ.В любую.

4.15.Утверждение «В обеих комнатах находятся принцессы» либо истинно, либо ложно. Если истинно, то в соответствии со словами короля в левой комнате должна находиться принцесса, а в правой – тигр. Но это противоречит истинности утверждения про двух принцесс. Следовательно, оно ложно, и в соответствии со словами короля в левой комнате находится тигр, а в правой – принцесса.

Ответ.В правую комнату.

4.16. Решение 1.Рассмотрим высказывания Никиты и Глеба. Если они оба ложные, то высказывание Антона тоже ложно, а правы только Игорь и Дима. Это противоречит маминому знанию о том, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Если из этих высказываний ложно ровно одно, то ложны и высказывания Игоря и Димы, что также противоречит маминому знанию. Значит, истинны оба первых высказывания (а также и высказывание Димы). По словам Никиты пирог испек Глеб или Игорь. Но по словам Глеба он не пек пирог. Значит, это сделал Игорь.

Решение 2.Составим таблицу, озаглавив ее строки и столбцы первыми буквами имен мальчиков. Будем по очереди предполагать про каждого, что пирог испек именно он, и заполнять его столбец. Если при таком предположении высказывание кого-то из братьев оказывается истинным, ставим в его строке плюс, а если ложным, то минус. По условию задачи в столбце того мальчика, который испек пирог, должно быть не менее трех плюсов.

Пусть пирог испек Никита. Тогда Никита солгал (ставим минус в левой верхней клетке), Глеб сказал правду (ставим плюс на клетку ниже), Игорь солгал (ставим минус на клетку ниже), Антон сказал правду (ставим плюс), а Дима солгал (ставим минус).

Заполнив первый столбец, видим, что в этом случае трое братьев сказали неправду, чего быть не может. Считая, что пирог испек Глеб, заполним второй столбец и т. д.