Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

— Почему? — удивилась Алиса.

— Пока я добегу до того места, где она сейчас находится, она уползёт ещё дальше ! — воскликнул Грифон.

— Бегите и вы дальше! — посоветовала Алиса.

— Но пока я добегу до её нового положения, она опять отползёт , — возразил Грифон.

— Но раз вы бежите быстрее, чем она ползёт, в конце концов вы догоните её! — воскликнула Алиса.

— В том то и дело, что конца не будет , — горестно вздохнул Грифон, — каждый раз, когда я буду добегать до её нового положения, она будет отползать ещё дальше...

— Но расстояние между вами будет всё время уменьшаться! — сказала Алиса.

— Будет, — согласился Грифон. — Оно будет становиться всё меньше и меньше... но равным нулю оно не станет никогда ! — и он разрыдался.

Эта душераздирающая сцена напомнила Алисе что-то очень знакомое, но тут она увидела, что по тропинке со стороны дома Мартовского Зайца бежит Белый Кролик. Скоро послышались и его причитания:

— Как я опаздываю! Боже мой, как я опаздываю! Пробегая мимо Алисы и Грифона, Белый Кролик на бегу бросил:

— На суде быть всем обязательно!

— На каком суде? — вдогонку ему крикнула Алиса, но Кролик не обернулся.

— Не волнуйся, на суд тебя приведут , — успокоил Грифон Алису.

— А за что меня будут судить? — встревожилась Алиса.

— Судить, наверное, будут не тебя, — отозвался Грифон и посмотрел в ту сторону, откуда прибежал Белый Кролик. Потом он повернул голову и увидел, что Белый Кролик догнал Черепаху Будто, перебросился с ней несколькими словами и побежал вперёд.

— Он догнал её ! И перегнал ! — вскричал Грифон. — Значит, это возможно !

Меньше чем за минуту он догнал Черепаху Будто и чинно пошёл с ней рядом.

— Они тут все немного странные, — подумала Алиса. — Но в чём же была ошибка Грифона?

Размышляя об этом, она пошла дальше, надеясь догнать Грифона и Черепаху Будто — она-то знала, что это возможно! Но догнать их Алисе не удалось: через несколько шагов она подошла к развилке и остановилась, чтобы прочитать, что написано на столбе. К столбу были прибиты две стрелки, но обе они указывали в одну сторону — не в ту, куда пошли Черепаха Будто и Грифон. На одной стрелке было написано «ХА-ХА», а на другой «АХ-АХ».

— Грифона и Черепаху Будто я ещё встречу на суде, — подумала Алиса, — а вот кто такие Ха-Ха и Ах-Ах, не мешало бы узнать!

И она пошла по тропинке, на которую указывали стрелки.

В V веке до нашей эры в Древней Греции жил очень странный учёный: он прославился тем, что доказывал, будто не может быть того, что есть ! Но даже самые великие из древних греков не могли найти ошибок в его рассуждениях.

Звали этого учёного Зенон. Например, он доказывал, что легендарный герой Ахилл, прекрасный бегун, не сможет догнать обыкновенную черепаху (рассуждения Зенона были очень похожи на рассуждения Грифона — помните, как тот сокрушался, что не сможет догнать Черепаху Будто?).

Вот как Зенон доказывал, что движение вообще невозможно. Прежде чем дойти до конца пути, говорил Зенон, надо дойти до половины пути. Однако прежде чем достигнуть половины пути, надо сначала пройти половину этой половины, то есть четверть пути, и так далее. А поскольку делить пополам можно без конца, то получается, что невозможно даже стронуться с места! Так же Зенон доказывал, что если кому-то все-таки удалось сойти с места, то дойти до конца пути ему никогда не удастся: ведь ему придётся пройти сначала половину всего пути, потом половину оставшейся половины и так далее... (помните рассуждения Алисы о том, что Соня не смог бы съесть весь торт?)

О Зеноне писал даже далёкий от математики Пушкин:

«Брадатый мудрец» — это и есть Зенон, а тот, который смолчал и стал ходить — известный философ Диоген (тоже, кстати, странный человек: он жил в бочке, считая, что лучшего жилья философу и не надо, и ходил днём с фонарём, приговаривая: «Я ищу человека»).

Зенон, конечно, видел, что движение есть , но дело в том, что древнегреческие учёные не умели описывать движение! Ведь движение непрерывно : за очень малые промежутки времени движущееся тело проходит очень малые расстояния, причём промежутки времени и расстояния можно делить на всё меньшие и меньшие части. Но как раз безграничной делимости древние греки и не признавали! Они считали, что при этом разрушается понятие числа — главное понятие всей греческой математики.