Петр Путенихин - Диаграммы Пенроуза – что это такое?

Наименее очевидным является понятие световой сферы , относящейся к наиболее сложному случаю движения событий – одновременно по трём пространственным координатам. На трёхмерной диаграмме время, четвёртую координату непосредственно показать невозможно. Ситуацию позволяют разрешить динамические диаграммы. Это просто набор диаграмм, каждая из которых соответствует определённому моменту времени. Собственно координата времени в явном виде отсутствует и на такой диаграмме, анимации, но вместо неё можно показать световую сферу . В исследуемую точку траектории события помещается центр световой сферы и вектор скорости. Очевидно, направление его совпадает с траекторией, а длина равна скорости в этой точке. Световая сфера имеет радиус c = 1, поэтому вектор скорости не должен выходить за её пределы. Световая сфера охватывает все возможные направления движения события в данной точке, поэтому векторы скорости не являются мировыми линиями.

Следует отметить, что световой конус (треугольник) на диаграммах выполняет главным образом контрольную функцию. Он позволяет визуально определить времениподобный характер геодезических. Правда, непосредственно это относится к инерциальному движению. В случае ускоренного движения световой конус неявно относится не к самой геодезической, а к мысленно проведённой к ней касательной в исследуемой точке. Формально все световые ограничители можно заменить на обобщённый – световой вектор . Именно с ним и должен сравниваться вектор скорости события. На традиционных диаграммах Пенроуза мы мысленно, и, видимо, чаще всего неосознанно проводим единичную касательную к мировой линии события и также мысленно рассматриваем её проекцию на нулевую геодезическую. Если в этой исследуемой точке касательная совпадает с нулевой геодезической, то скорость события равна скорости света.

Можно заметить, что диаграмма Пенроуза-Картера чем-то похожа на диаграмму Крускала-Шекереса (Секереша) и для шварцшильдовской черной дыры не дает никакой принципиально новой информации.

В научных и научно-популярных статьях по физике, космологии можно заметить, что авторы часто при иллюстрации своих выкладок, доводов используют не совсем корректный приём. На приводимые иллюстрации они не наносят обозначения, поясняющие назначение или смысл изображенных на них элементов.

В науке по молчаливому или редко озвучиваемому соглашению принято каждый член приводимых уравнений расшифровывать сразу же после уравнения, если, конечно, эта расшифровка не была сделана недалеко выше. Или же смысл этого члена уравнения, его обозначение не является новым или редко встречающимся, а является общепринятым и полностью соответствует контексту уравнения. Понятно, что для автора всё и так ясно и "общепринято". Но при публикации автор, очевидно, рассчитывает, что его книгу, статью будут читать не только равные ему по уровню подготовки, но и те, кто только приступил к изучению нового материала.

Очевидно, что такое же молчаливое соглашение должно существовать и при оформлении иллюстраций. Тем не менее, и в научной и научно-популярной литературе нередко это "соглашение" нарушается. Поэтому при чтении возникает множество вопросов по ним: то ли иллюстрация что-то поясняет, то ли пытается затемнить, затуманить ситуацию. Под видом глубокомысленного изложения иной раз прячутся сомнительные моменты. Никаких пояснений к изображению, кроме названия, не приводится, и читатель может на свой вкус трактовать его смысл. Более вероятно, что эти трактовки будут отличаться от трактовок автора изображения. Примерно такое же "утаивание" можно разглядеть и в некоторых иллюстрациях в научных работах. При рассмотрении диаграмм Пенроуза, приводимых им, Хокингом и другими авторами в своих статьях, книгах, нередко можно встретить подобные элементы, чрезмерно опирающиеся на догадливость читателя. Но, в сущности, не это главное. Главное состоит в том, что "на догадку" зачастую отправляются довольно сомнительные идеи. Идеи, которые при внимательном рассмотрении оказываются недостаточно обоснованными, а то и ошибочными.

Одно из основных, исходных изображений диаграмм Пенроуза можно найти в его работе, в которой конформная структура бесконечности представлена как диаграмма плоскости ( t ', r ' ) – рис.1. Помимо равнобедренного прямоугольного треугольника, поставленного на диагональ (гипотенузу), диаграммы Пенроуза нередко имеют и вид ромба ("бриллиант" Пенроуза), поставленного на диагональ квадрата. По сути, диаграммы являются обычной системой координат, и в этом качестве принципиально не отличаются от традиционной декартовой (квадрат) или полярной системы координат (треугольник). Имеющиеся отличия специфичны, но не принципиальны, в них нет антагонизмов. Чаще всего используется полярный вид диаграмм рис.1, на которых из уравнения интервала Шварцшильда присутствует лишь линейная координата, а вращательные, угловые, как это обычно называется, подавлены. Вторая особенность – это конформное преобразование координат с помощью функции арктангенса, вследствие чего всё бесконечное пространство-время вмещается в треугольную или квадратную диаграмму.