Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Число, состоящее "всего лишь" из 107 цифр… Как это мизерно по сравнению с нашим числовым великаном почти из 370 миллионов цифр!

Вы видите, что, наполняя сплошь видимую вселенную электронами, мы не исчерпали и небольшой доли того исполинского числа, которое скромно скрывается под изображением:

Познакомившись с этим замаскированным гигантом, обратимся к его противоположности.

Соответствующий числовой лилипут получится, если разделим единицу на это число. Будем иметь:

что равно:

1/ 9 387420489

Мы имеем здесь знакомое нам огромное число в знаменателе. Сверхвеликан превратился в сверхлилипута.

Необходимо сделать существенное замечание о великане из трех девяток. Я получил немало писем от читателей с утверждением, что выражение это вовсе не так трудно вычислить; ряд читателей даже выполнили требуемый расчет, употребив на него сравнительно немного времени. Результат оказался несравненно скромнее того, о котором у меня рассказано. В самом деле, пишут они,

9 9= 387 420 489;

возвысив же 387 420 489 в 9-ю степень, получаем число "всего лишь" из 72 цифр. Это хотя и не мало, но до 370 миллионов цифр от него еще очень далеко…

Читатели недоумевают, а между тем ошибка их в том, что ими неправильно понят смысл трехъярусного выражения из девяток. Они понимают его так:

в то время как правильное его понимание иное:

Отсюда огромная разница в итогах вычисления.

Оба способа понимания приводят к одинаковому результату только в одном случае: когда мы имеем выражение

Тут безразлично, как вести вычисление: в обоих случаях получается один результат—16.

Любопытно, что сейчас приведенное выражение вовсе не означает самого большого числа, какое можно изобразить тремя двойками. Можно получить гораздо большее число, если расположить двойки так:

2 22

Это выражение равно 4 194 304, то-есть значительно больше 16.

Как видите, третья сверхстепень не во всех случаях выражает наибольшее число, какое можно изобразить тремя одинаковыми цифрами.

В молодости я занимался в редакции одного распространенного ленинградского журнала, где состоял секретарем. Однажды мне подали визитную карточку посетителя. Я прочел на ней незнакомое имя и весьма необычное обозначение профессии: "первый русский кругосветный путешественник пешком". По обязанности службы мне не раз доводилось беседовать с путешественниками по всем частям света и даже с кругосветными, но о "кругосветном путешественнике пешком" я еще не слыхал. С любопытством поспешил я в приемную, чтобы познакомиться с этим предприимчивым и неутомимым человеком.

Замечательный путешественник был молод и имел очень скромный вид. На вопрос, когда успел он совершить свое необыкновенное путешествие, "первый русский кругосветный и т. д." объяснил мне, что теперь оно именно и совершается. Маршрут? Шувалово — Ленинград [56] Шувалово — небольшая станция в 10 км от Ленинграда. ; о дальнейшем он желает посоветоваться со мной… Из разговора выяснилось, что планы "первого русского и т. д." довольно смутны, но, во всяком случае, не предусматривают оставления пределов России.

— Как же в таком случае совершите вы кругосветное путешествие? — с изумлением спросил я.

— Главное дело длину земного обхвата пройти; это можно и в России сделать, — разрешил он мое недоумение. — Десять километров уже пройдено, и остается…

— Всего тридцать девять тысяч девятьсот девяносто. Счастливого пути!..

Не знаю, как странствовал "первый и т. д." на протяжении остальной части своего пути. Но что он успешно выполнил свое намерение, я нисколько не сомневаюсь. Даже если он больше вовсе не странствовал, а сразу возвратился в родное Шувалово и безвыездно проживал там, — он и в таком случае прошел не менее 40000 км. Беда только, что он не первый и не единственный человек, совершивший такой подвиг. И вы, и я, и большинство других граждан нашего Союза имеют столько же прав называться "русским кругосветным путешественником пешком " в понимании шуваловского ходока. Потому что каждый из нас, какой бы он ни был домосед, успел в течение своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь даже более длинный, чем окружность земного шара. Маленький арифметический подсчет убедит вас в этом.

В течение каждого дня вы, конечно, не менее 5 часов проводите на ногах: ходите по комнатам, по двору, по улице, — словом, так или иначе, шагаете. Если бы у вас в кармане был шагомер (прибор для подсчета сделанных шагов), он показал бы вам, что вы ежедневно делаете не менее 30 000 шагов. Но и без шагомера ясно, что расстояние, проходимое вами в день, очень внушительно. При самой медленной ходьбе человек делает в час 4–5 км. Это составляет в день, за 5 часов, 20–25 км.