Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Было бы странно, чтобы такое огромное сооружение воздвигнуто было с единственной целью — служить гробницей для правителя страны. Поэтому некоторые исследователи стали доискиваться: не раскроется ли тайна пирамиды из соотношения ее размеров?

Перевозка камня на стройку пирамиды. Сзади рабочих идет надсмотрщик с хлыстом; поскольку он важнее всех остальных работников, он изображается более крупно (древнеегипетский рисунок).

Им посчастливилось, по их мнению, найти ряд удивительных соотношений, свидетельствующих о том, что жрецы, руководители работ по постройке, обладали глубокими познаниями по математике и астрономии и эти познания воплотили в каменных формах пирамиды.

"Геродот [34] Геродот — знаменитый греческий историк; посетил Египет за 300 лет до нашей эры. рассказывает, — читаем мы в книге французского астронома Море ("Загадки науки", 1926, т. 1), — что египетские жрецы открыли ему следующее соотношение между стороной основания пирамиды и ее высотой: квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это вполне подтверждается новейшими измерениями. Вот доказательство, что во все времена пирамида Хеопса рассматривалась как памятник, пропорции которого рассчитаны математически.

При обтесывании каменных глыб египтяне пользовались растянутым шнурком, которым выявлялись неровности на обрабатываемой поверхности. Инструментами каменотесов были металлические зубила и деревянные молотки с конической головкой. Во всех крупных египетских постройках, включая пирамиды, огромные и тяжелые глыбы тесаного камня для лучшей плотности прилегания и устойчивости клали гладкой стороной внутрь.

Приведу более позднее доказательство: мы знаем, что отношение между длиной окружности и ее диаметром есть постоянная величина, хорошо известная современным школьникам. Чтобы вычислить длину окружности, достаточно умножить ее диаметр на 3,1416.

Математики древности знали это отношение лишь грубо приближенно.

Но вот, если сложить четыре стороны основания пирамиды, мы получим для ее обвода 931,22 м. Разделив же это число на удвоенную высоту (2 х 148,208), имеем в результате 3,1416, то-есть отношение длины окружности к диаметру. (Другие авторы из тех же измерений пирамиды выводят значение π с еще большей точностью: 3,14159. — Я. П .)

Этот единственный в своем роде памятник представляет собою, следовательно, материальное воплощение числа "пи", игравшего столь важную роль в истории математики. Египетские жрецы имели, как видим, точные представления по ряду вопросов, которые считаются открытиями ученых позднейших веков [35] Значение "пи" с той точностью, которая получена здесь из соотношений размеров пирамиды, стало известно европейским математикам только в XVI веке. .

Еще удивительнее другое соотношение: если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года — 365,2422 суток, то получается как раз 10 000000-я доля земной полуоси — с точностью, которой могли бы позавидовать современные астрономы…

Далее: высота пирамиды составляет ровно миллиардную долю расстояния от Земли до Солнца — величины, которая европейской науке стала известна лишь в конце XVIII века. Египтяне 5000 лет назад знали, оказывается, то, чего не знали еще ни современники Галилея [36] Галилей Галилео (1564–1642) — великий итальянский физик, механик и астроном, один из основателей точного естествознания. и Кеплера [37] Кеплер Иоганн (1571–1630) — выдающийся немецкий астроном, открывший на основе учения великого польского ученого Николая Коперника законы движения. , ни ученые эпохи Ньютона [38] Ньютон Исаак (1643–1727) — величайший английский математик, астроном и физик, всю жизнь посвятивший исключительно научным занятиям. . Неудивительно, что изыскания этого рода породили на Западе обширную литературу.

А между тем все это — не более как игра цифрами. Дело представится совсем в другом свете, если подойти к нему с оценкой результатов приближенных вычислений.

Рассмотрим же по порядку те примеры, которые мы привели.

1. О числе "пи". Арифметика приближенных чисел утверждает, что если в результате действия деления желаем получить число с шестью верными цифрами (3,14159), мы должны иметь в делимом и делителе по крайней мере столько же верных цифр. Это значит — в применении к пирамиде, — что для получения шестизначного "пи" надо было измерить стороны основания и высоту пирамиды с точностью до миллионных долей результата, то-есть до 1 мм. Астроном Море приводит для высоты пирамиды 148,208 м, на первый взгляд как будто действительно с точностью до 1 мм.