Александр Волошинов - Математика и искусство

Порфирий приводит любопытный эпизод. Проведуя вегетарианство, Пифагор тем не менее посоветовал самосскому атлету Евримену ежедневно питаться мясом, а не сыром и смоковами, как это делали остальные спортсмены. Евримен последовал Пифагоровой мудрости — набрался сил и, несмотря на свой малый рост, одержал победу в борьбе на Олимписких играх.

Известна легенда, рассказывающая, что однажды, увидев, как били собаку, Пифагор сказал: "Перестаньте ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу".

Некоторые отголоски пифагорейской числовой мистики мы встречаем и в наши дни: например, обычай дарить нечетное число цветов (четное число у пифагорейцев считалось несчастливым).

Вот это доказательство. Допустим противное, т. е пусть = m/n или m 2= 2n 2, причем натуральные числа m и n не имеют oбщих делителей, кроме единицы, так как если бы они существовали, то на них дробь можно было бы сократить. Если m — нечетное число, мы получаем противоречие, так как 2n 2четно, а квадрат нечетного числа — число нечетное. Еcли m четно и равно 2k, то 4k 2= 2n 2, или 2k 2= n 2так что n должно быть четным и, следовательно, числа m и n имеют общий делитель 2, что противоречит начальному предположению. Итак, не является отношением двУх натуральных чисел

В теории музыки понятия интервала и интервального коэффициента строго не разграничены. Следуя традиции, мы часто для краткости будем называть интервальный коэффициент интервалом.

Характер звучания лада, конечно, не определяется столь грубо и однозначно. Вопрос этот очень деликатный, и о нем мы еще поговорим в конце главы.

Судьба Алексея Федоровича Лосева счастлива и трагична. Счастлива, потому что до последнего дня своей 95-летней жизни Лосев сохранил поразительную работоспособность и успел завершить главный труд — восьмитомную "Историю античной эстетики". Трагична, потому что другие восемь томов его сочинений, написанных на полвека ранее (1927 — 1930), были преданы анафеме, а сам автор, будучи незаконно репрессирован, продолжил свои философские изыскания на строительстве Беломорско-Балтийского канала, откуда он писал: "Я закован в цепи, когда в душе бурлят непочатые и неистощимые силы". Одна из этих работ Лосева — "Музыка как предмет логики" — могла бы служить путеводной звездой к этой книге. И все-таки судьба А. Ф. Лосева счастлива, ибо рукописи не горят. Сегодня огромное философское наследие А. Ф. Лосева обретает свое второе рождение.

Напомним, что остальные три планеты Солнечной системы — Уран, Нептун и Плутон — были открыты лишь в XVIII, XIX и XX веках соответственно.

Отсюда пошло выражение "Быть на седьмом небе", обозначающее высшую степень блаженства.

В самом деле, сумма плоских углов s при вершине выпуклого многогранника должна быть строго меньше 360°, а число граней при вершине m≥3. Тогда гранями правильного многогранника могут быть только три плоские фигуры: правильные треугольник, четырехугольник (квадрат) и пятиугольник, ибо уже для шестиугольников s = 120°*3 = 360°. Название правильному многограннику дается по общему числу граней М. Таким образом, из равносторонних треугольников можно составить три правильных многогранника при m = 3, 4, 5 (при m = 6 s = 60°*6 = 360°):

1. Тетраэдр (четырехгранник): m = 3, М = 4.

2. Октаэдр (восьмигранник): m = 4, М = 8.

3. Икосаэдр (двадцатигранник): m = 5, М = 20, а из квадратов и правильных пятиугольников — только по одному при m = 3 (при m = 4 s = 90°*4 = 360° — для квадратов и s = 108°*4 = 432° — для пятиугольников).

4. Гексаэдр (шестигранник), или куб: m = 3, М = 6.

5. Додекаэдр (двенадцатигранник): m = 3, М = 12.

В любом выпуклом многограннике числа вершин L, граней М и ребер N связаны формулой Эйлера L + M — N = 2.

Пятая сущность - по-латыни квинтэсенция — у средневековых алхимиков ста означать тончайший элемент, составляющий якобы сущность вещей. В настоящее время квинтэссенция — синоним самого главного, иболее существенного.

Любопытна история возникновения термина. Это название заимствовано американским физиком М. Гелл-Маном, высказавшим в 1964 г. гипотезу о существовании трех неизвестных частиц, из романа современного английского писателя Дж. Джойса "Поминки по Финегану". Хотя по-немецки "кварк" — это "творог", в романе слово означает нечто таинственное и непонятное. Герою романа снится сон, где чайки кричат: "Три кварка для мастера Марка". Так слово, изобретенное писателем Джойсом, стало едва ли не важнейшим термином современной ядерной физики. Вот они, узы науки и искусства!