М. Сихов - Тесты и их решения по финансовой математике

Как видим, нам надо решать уравнения 6-й степени относительно . Решения таких уравнений мы здесь даем с помощью калькулятора и компьютера.

Решение на калькуляторе.

Пользуясь функцией расчета «Внутренняя ставка доходности (IRR)» для каждого финансового потока получим

1-шаг(расчет ): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 3500 ENTER: C01 = 3500;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 2500 ENTER: C02 = 2500;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 4000 ENTER: C03 = 4000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 0 ENTER: C04 = 0;

↓; 1 ENTER: F04 = 1;

↓; 4000 ENTER: C05 = 4000;

↓; 2 ENTER: F05 = 2;

IRR; CPT: IRR= 19.65 %;

2-шаг(расчет ): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 4000 ENTER: C01 = 4000;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 3800 ENTER: C02 = 3800;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 3000 ENTER: C03 = 3000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 2500 ENTER: C04 = 2500;

↓; 3 ENTER: F04 = 3;

IRR; CPT: IRR= 23.37 %;

3-шаг(расчет ): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

Решение на компьютере.

1-шаг(расчет ) :ВСД(-10000; 3500; 2500; 4000; 0; 4000; 4000)= 19.65 %;

2-шаг(расчет ) :ВСД(-10000; 4000; 3800; 3000; 2500; 2500; 2500)= 23.37 %;

3-шаг(расчет ): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

В каком интервале находится взвешенная по времени ставка доходности за 1989 год ?

A. меньше 1%

B. 1 %, но меньше 2%

C. 2%, но меньше 3%

D. 3 %, но меньше 4%

E. 4 % или больше

Решение.

Здесь и далее количество 1000 единиц будем выделять с помощью запятых, т.е., например, 10000=10,0.

Напоминаем, что, если функция накоплений А(t), то ставка доходности в n-ом промежутке определяем следующим образом:

. (2.1)

Чтобы определить взвешенную по времени ставку инвестиционной доходности фонда в течение 1989 года, сначала надо определить ставки доходности для каждого промежутка, где известны начальная и конечная стоимости (балансы) фонда, непосредственно предшествующие депозиту или снятию денег. По условию задачи таких промежутков четыре.

Итак, в силу (2.1) ставка доходности с 1 января по 1 апреля 1989 г. определяется уравнением ,

т. к. сразу же после выплаты 31 марта 10000 стоимость портфеля 1 апреля составляет 215000.

С учетом полученного взноса 30 июня 75000 ставка доходности с 1 апреля по 1 июля составляет

Ставка доходности с 1 июля по 1 октября составляет

Наконец, ставка доходности с 1 октября по 31 декабря 1989 года равна

.

Взвешенная по времени доходность за год находится из факторов накопления, соответствующих каждому интервалу, как

(2.2)

т. е. =1,125*0.9349*1,0435*0.9375 – 1 = 2.89 %.

(а)=взвешенная по времени ставка инвестиционной доходности фонда в течение 1989 года;

(в)=взвешенная по величине годовая ставка инвестиционной доходности фонда в случае использования простых процентов;

(с)=ставка инвестиционной доходности фонда в случае использования простых процентов и равномерного распределения в течение года всех депозитов и снятий денег.

A. (а)>(в)>(c)

B. (а)>(c)>(в)

С. (с)>(а)>(в)