Алексей Куприн - Слово о карте

Несмотря на многообразие всевозможных картографических проекций, их объединяет общая закономерность: любой точке на карте соответствует только одна точка на земной поверхности, а всякий знак, помещенный в этой точке, имеет лишь одно значение.

При изображении на плоскости географических объектов, расположенных на сферической поверхности, неизбежны искажения. На картах характер искажений зависит от вида проекции. На одних сильно меняются размеры площадей, но сохраняется равенство углов. Такие проекции называют равноугольными. Другие карты, наоборот, отличаются тем, что сохраняют размеры площадей, но сильно искажают конфигурацию материков. Это так называемые равновеликие проекции. Но многие карты имеют проекции, которые хотя и обладают своими видами искажений, однако каждое из них остается сравнительно малым. Такие проекции называются произвольными.

На рис. 13 приведены карты Северной и Центральной Америки, составленные в знакомых нам цилиндрических проекциях Меркатора, Ламберта и Энрико. Проекция Меркатора (рис. 13, а) равноугольная.

Рис. 13. Карта Северной и Центральной Америки в трех проекциях: а — равноугольной; б — произвольной; в — равновеликой.

На ней сохраняются направления, а следовательно, и конфигурация береговых линий в отдельных ее частях, но сильно искажаются площади по мере удаления от экватора. Площадь Аляски, например, вышла на карте в два раза больше Мексики, Между тем в действительности территория Мексики больше территории Аляски. Проекция Ламберта (рис. 13, в) — равновеликая. Здесь сохраняется соотношение площадей, но в значительной мере искажены углы. В результате конфигурация северных берегов материка настолько изменена, что стала совсем не похожей на действительную. По виду искажений квадратную проекцию (рис. 13, 6) следует отнести к произвольной, так как ей свойственны и угловые и площадные искажения, но в меньшей степени, чем в двух других.

Остановимся более подробно на карте в проекции Меркатора. В квадратной проекции искажения контуров материков особенно заметны потому, что при сохранении единого масштаба вдоль меридианов масштаб по параллелям нарастает и достигает огромных размеров вблизи полюсов. Меркатор решил пропорционально растяжению параллелей между меридианами увеличивать и отрезки самих меридианов. В этом случае, хотя и пришлось поступиться сохранением единого масштаба вдоль меридианов, все же удалось сохранить подобие фигур небольших участков земной поверхности, их действительные, неискаженные очертания. А в подобных фигурах углы остаются соответственно одинаковыми. Понятно, что при переходе к большим фигурам подобие и здесь нарушалось.

Итак, Меркатор дополнительно растянул отрезки меридианов в определенной последовательности: чем ближе к полюсу, тем большее растяжение испытывает отрезок меридиана. У полюсов меридианы становятся бесконечно длинными, и поэтому Меркатор был вынужден срезать карту сверху и снизу, отбросив приполярные области. Кстати очертания их тогда были известны крайне неточно и неполно, и спроса на карты этих территорий, естественно, не было.

Карта Меркатора особенно облегчала решение штурманских задач. Угол, измеренный на ней между направлением меридиана и направлением на конечный пункт, точно соответствует курсу корабля. Корабль вели по компасу, а если углы между меридианом и направлением пути как на карте, так и на поверхности Земли совпадают, значит, штурман может быть уверен в правильности курса. Но будет ли по этому направлению проходить кратчайший путь?

Перед нами карта в проекции Меркатора (рис. 14).

Рис. 14. Локсодромия и ортодромия на карте в проекции Меркатора .

Попытаемся нанести на нее кратчайший путь, например, из Гамбурга в Нью-Йорк. Соединим оба города прямой линией. На первый взгляд можно сказать, что по этой линии, которую называют локсодромией, и будет проходить кратчайший путь. Ведь это прямая линия, а что может быть короче прямого пути. Но это не так: на самом деле кратчайшее расстояние между Гамбургом и Нью-Йорком соответствует длине кривой линии, называемой ортодромией. На шаре это дуга большого круга, на эллипсоиде — более сложная кривая. Расстояние по локсодромии на поверхности земного шара всегда больше расстояния по ортодромии, за исключением направлений по меридиану и экватору, где локсодромия одновременно является и ортодромией. На рисунке показаны локсодромия и ортодромия, соединяющие Гамбург с Нью-Йорком. Как видите, кратчайшее расстояние между этими городами на карте в проекции Меркатора окажется кривой линией — ортодромией. В этом нетрудно убедиться, натянув на глобусе нить между заданными пунктами. Натянутая нить — бесспорный указатель кратчайшего пути. Именно по ортодромической трассе совершили в 1939 г. перелет Москва — Нью-Йорк Герой Советского Союза В. К. Коккинаки и штурман М. Гордиенко.