Елисеев Д - Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Рассмотрим пример: необходимо проверить, какие числа в массиве являются простыми. Массив может быть большим, например миллион элементов. Такая задача идеальна для распараллеливания: каждое число может быть проверено независимо от предыдущего.

Для решения такой задачи с помощью OpenCL необходимо выполнить ряд шагов.

Написать код микроядра (kernel):

Этот код будет запускаться непосредственно на графических процессорах видеокарты. Код пишется на языке C. В данном примере мы для упрощения храним код прямо в виде строки в программе.

const char *KernelSource = "\n" \

"__kernel void primes( \n" \

" __global unsigned int* input, \n" \

" __global unsigned int* output) \n" \

"{ \n" \

" unsigned int i = get_global_id(0); \n" \

" //printf(\"Task-%d\\n\", i); \n" \

" output[i] = 0; \n" \

" unsigned int val = input[i]; \n" \

" for(unsigned int p=2; p<=val/2; p++) { \n" \

" if (val % p == 0) \n" \

" return; \n" \

" } \n" \

" output[i] = 1; \n" \

"} \n" \

"\n";

Суть кода проста. Массив input хранит числа, которые нужно проверить, функция get_global_id возвращает индекс задачи, которую выполняет данное ядро. Мы берем число с нужным индексом, проверяем его на простоту, и записываем 0 или 1 в зависимости от результата, в массив output.

Инициализировать подготовку вычислений:

int gpu = 1;

clGetDeviceIDs(NULL, gpu ? CL_DEVICE_TYPE_GPU : CL_DEVICE_TYPE_CPU, 1, &device_id, NULL);

cl_context context = clCreateContext(0, 1, &device_id, NULL, NULL, &err);

cl_command_queue commands = clCreateCommandQueue(context, device_id, 0, &err);

На этом этапе можно выбрать где будут производиться вычисления, на основном процессоре или на GPU. Для отладки удобнее основной процессор, окончательные расчеты быстрее на GPU.

Подготовить данные

#define DATA_SIZE 1024

cl_uint *data = (cl_uint*)malloc(sizeof(cl_uint) * DATA_SIZE);

cl_uint *results = (cl_uint*)malloc(sizeof(cl_uint) * DATA_SIZE);

Загрузить данные и программу из основной памяти в GPU

cl_program program = clCreateProgramWithSource(context, 1, (const char **) & KernelSource, NULL, &err);

clBuildProgram(program, 0, NULL, NULL, NULL, NULL);

cl_kernel kernel = clCreateKernel(program, "primes", &err);

cl_mem output = clCreateBuffer(context, CL_MEM_WRITE_ONLY, sizeof(cl_uint) * count, NULL, NULL);

clEnqueueWriteBuffer(commands, input, CL_TRUE, 0, sizeof(cl_uint) * count, data, 0, NULL, NULL);

clSetKernelArg(kernel, 0, sizeof(cl_mem), &output);

clGetKernelWorkGroupInfo(kernel, device_id, CL_KERNEL_WORK_GROUP_SIZE, sizeof(local), &local, NULL);

Запустить вычисления на GPU и дождаться их завершения

global = DATA_SIZE;

clEnqueueNDRangeKernel(commands, kernel, 1, NULL, &global, &local, 0, NULL, NULL);

clFinish(commands);

Загрузить результаты обратно из GPU в основную память

clEnqueueReadBuffer( commands, output, CL_TRUE, 0, sizeof(cl_uint) * count, results, 0, NULL, NULL );

Освободить данные

free(data);

free(results);

clReleaseMemObject(input);

clReleaseMemObject(output);

clReleaseProgram(program);

clReleaseKernel(kernel);

clReleaseCommandQueue(commands);

clReleaseContext(context);

Как можно видеть, процесс довольно-таки громоздкий, но оно того стоит. Для примера, проверка простоты 250000 чисел заняла на процессоре Core i5 около 6 секунд. И всего лишь 0.5 секунд заняло выполнение вышеприведенного кода на встроенной видеокарте. Для дешевого нетбука с процессором Intel Atom этот же код выполнялся 34 секунды на основном процессоре, и 6 секунд на GPU. Т.е. разница весьма прилична.

Разумеется, еще раз стоит повторить, что “игра стоит свеч” лишь в том случае, если задача хорошо распараллеливается на небольшие блоки, в таком случае выигрыш будет заметен.

Владельцы видеокарт NVIDIA (особенно игровых и достаточно мощных) могут также посмотреть в сторону библиотеки NVIDIA CUDA, расчеты с ее помощью должны быть еще быстрее.

20. Приложение 2 - Быстродействие языка Python

Язык Python очень удобен своей краткостью и лаконичностью, возможностью использования большого количества сторонних библиотек. Однако, один из его минусов, который может быть ключевым для математических расчетов - это быстродействие. Python это интерпретатор, он не создает exe-файл, что разумеется, сказывается на скорости выполнения программы.

Рассмотрим простой пример: рассчитаем сумму квадратов чисел от 1 до 1000000. Также выведем время выполнения программы.

Программа на языке Python выглядит так:

import time

start_time = time.time()

s = 0

for x in range(1,1000001):

s += x*x

print("Sum={}, T={}s".format(s, time.time() - start_time))

Результаты работы:

Sum = 333333833333500000, T = 0.47s

Учитывая, что чисел всего миллион, не так уж и быстро. Попробуем ускорить программу, для этого по возможности используем функции встроенных библиотек. Они зачастую написаны на С, и работают быстрее.

import time

start_time = time.time()

l = range(1000001)

s = sum(x*x for x in l)

print("Sum = {}, T = {}s".format(s, time.time() - start_time))

Результаты работы:

Sum = 333333833333500000, T = 0.32s

Быстрее, но лишь чуть-чуть. К тому же, данный код хранит весь массив в памяти, что неудобно.

И наконец, призываем “тяжелую артиллерию”: напишем программу на языке C. Код выглядит так:

#include

#include

int main()

{

clock_t start = clock();

unsigned long long int sum = 0, i;