Feynmann - Feynmann 3

(30.9)

Отношение l /d l , называется разрешающей способностью диф­ракционной решетки; она равна, как видно из формулы, пол­ному числу линий в решетке, умноженному на порядок макси­мума луча. Легко убедиться, что эта формула эквивалентна сле­дующему утверждению: разность частот должна быть равна обратной величине разности времен прохождения для самых крайних интерферирующих лучей

sv=1/T

Полезно запомнить именно эту общую формулу, потому что она применима не только для решеток, но и для любых устройств, тогда как вывод формулы (30.9) связан со свойствами дифрак­ционных решеток.

§ 4. Параболическая антенна

Рассмотрим теперь еще один вопрос, связанный с разреша­ющей способностью. Речь идет об антеннах радиотелескопов, использующихся для определения положения источников ра­диоволн на небе и их угловых размеров. Если бы мы взяли нашу старую антенну и с ее помощью приняли сигналы, то, конечно, не могли бы сказать, откуда они пришли. А знать, где находится источник, очень важно. Можно, конечно, покрыть всю Австра­лию проводами-диполями, расположенными на равном расстоя­нии друг от друга. Затем подсоединить все диполи к одному приемнику так, чтобы уравнять запаздывание сигналов в сое­динительных проводах. Тогда сигналы от всех диполей придут к приемнику с одной фазой. Что в результате получится? Если источник расположен достаточно далеко и прямо над нашей си­стемой, то сигналы от всех антенн придут к приемнику в фазе.

Но предположим, что источник расположен под небольшим углом 9 к вертикали. Тогда сигналы, принятые различными антеннами, будут немного сдвинуты по фазе. В приемнике все эти сигналы с разными фазами складываются, и мы ничего не получим, если только угол 6 достаточно велик. Но как велик должен быть этот угол? Ответ: мы получим нуль, если угол D/L=0 (см. фиг. 30.3) соответствует сдвигу фаз в 360°, т. е. если D равно длине волны l .

Этот результат легко понять, если учесть, что векторы, со­ответствующие сигналам от разных антенн, образуют замкну­тый многоугольник и их сумма тогда обращается в нуль. Наи­меньший угол, который антенное устройство длиной L еще может разрешить, есть Q = l/L . Заметим, что кривая чувствительности антенны при приеме имеет точно такой же вид, как и распреде­ление интенсивности, даваемое антеннами-передатчиками. Здесь проявляется так называемый принцип обратимости. Согласно этому принципу, для любых антенных устройств, при любых углах и т. п. справедливо правило: относительная чувствитель­ность в разных направлениях совпадает с относительной интен­сивностью для тех же направлений, если заменить приемник передатчиком.

Бывают антенные устройства и другого типа. Вместо того чтобы выстраивать целую систему диполей с кучей соединитель­ных проводов между ними, можно расположить их по кривой, а приемник поставить в такую точку, где он мог бы фиксировать отраженные сигналы. Кривая выбирается с таким хитрым рас­четом, чтобы все лучи от далекого источника после рассеяния доходили к приемнику за одно и то же время (см. фиг. 26.12). Значит, кривая должна быть параболой; тогда если источник находится на ее оси, то в фокусе возникает большая интенсив­ность рассеянного излучения. Легко найти разрешающую способность такого устройства. Расположение антенн по параболе здесь несущественно. Параболическая форма выбрана просто для удобства, она позволяет собирать все сигналы за одинако­вое время и притом без проводов. Минимальный угол разреше­ния такого устройства по-прежнему равен q = l / L , где L — рас­стояние между крайними антеннами. Этот угол не зависит от промежутка между соседними антеннами, они могут быть раз­мещены очень близко одна от другой, фактически вместо сис­темы антенн можно даже взять сплошной кусок металла. В прин­ципе это то же самое, что и зеркало телескопа. Итак, мы нашли разрешающую способность телескопа! (Иногда разрешающую способность пишут в виде q=1,22 l / L , где L — диаметр теле­скопа. Множитель 1,22 появляется по следующей причине: при выводе формулы q = l / L интенсивность всех диполей считалась одинаковой независимо от их положения, но, поскольку теле­скопы обычно делают круглыми, а не квадратными, интенсив­ность сигналов от краев меньше, чем от середины; в отличие от случая квадратного сечения края дают относительно малый вклад. Следовательно, эффективный диаметр короче истинного, что и учитывается множителем 1,22. На самом же деле такая точность в формуле для разрешающей способности кажется слишком педантичной.)