Feynmann - Feynmann 2a

V=IR=R(dq/dt), (25.11)

Коэффициент R называют сопротивлением, а само уравнение— законом Ома. Единица сопротивления — ом ; он равен отноше­нию одного вольта (1 в) к одному амперу (1 а). В механических устройствах очень трудно отыскать силу трения, пропорцио­нальную скорости, а в электрических цепях — это дело обычное и закон Ома справедлив для большинства металлов с очень высокой точностью.

Нас интересует, много ли совершается работы за 1 сек при прохождении зарядов по проволоке (эту же величину можно назвать потерей мощности или выделяемой зарядами энергией)? Чтобы прогнать заряд q через разность потенциалов V, надо со­вершить работу qV; таким образом, работа за 1 сек равна V(dq/dt), или VI. Это выражение можно записать иначе: IR · I=I 2 R. Эту величину называют тепловыми потерями; вследствие закона сохранения энергии, такое количество теплоты про­изводит в 1 сек сопротивление проволоки. Эта теплота накаляет проволоку электрической лампы.

У механических устройств есть, конечно, и другие интересные свойства, например, такие, как масса (инерция). В электриче­ских цепях, оказывается, тоже существуют аналоги инерции. Можно построить прибор, называемый индуктором, а свойство, которым он обладает, носит название индуктивность. Ток, попа­дающий в такой прибор, не хочет останавливаться. Чтобы изме­нить ток, к этому прибору нужно приложить разность потенци­алов. Если по прибору течет постоянный ток, то падения по­тенциалов нет. Цепи с постоянным током ничего «не знают» об индуктивности; эффекты индуктивности обнаруживаются толь­ко при изменениях тока. Описывающее эти эффекты уравнение гласит;

V=L(dI/dt)=L(d 2q/dt 2), (25.12)

а индуктивность измеряется в единицах, которые называются генри (гн). Приложенная к прибору с индуктивностью в 1 гн разность потенциалов в 1 в изменяет ток на 1 а/сек. Уравнение (25.12), если хотите,— электрический аналог закона Ньютона: V соответствует F, L соответствует т, а I — скорости!

Все последующие уравнения, описывающие обе системы, выводятся одинаково, потому что мы просто можем заменить буквы в уравнении для одной системы и получить уравнение для другой системы; любой вывод, сделанный при изучении од­ной системы, будет верен и для другой системы.

Какое электрическое устройство соответствует пружинке, в которой сила пропорциональна растяжению? Если начать с F=kx и заменить F на V, a х на q, то получим V = aq. Мы уже знаем, что такое устройство существует; более того, это единственный из трех элементов цепи, работу которого мы понимаем. Мы уже знакомились с парой параллельных пластинок и обнаружили, что если зарядить пластинки равными, но противоположными по знаку зарядами, то поле между пластинками будет про­порционально величине заряда. Работа, совершаемая при пе­реносе единичного заряда через щель от одной пластинки к дру­гой, прямо пропорциональна заряду пластинок. Эта работа слу­жит определением разности потенциалов и равна линейному ин­тегралу электрического поля от одной пластинки к другой. По исторически сложившимся причинам постоянную пропор­циональности называют не С, а 1/С, т. е.

V=q/C. (25.13)

Единица емкости называется фарадой (ф); заряд в 1 кулон, по­мещенный на каждой пластинке конденсатора емкостью в 1 ф, создает разность потенциалов в 1 в. Вот все нужные аналогии. Теперь можно, заменив m на L, q на х и т. д., написать уравне­ние для резонансной цепи

Все, что мы знаем об уравнении (25.14), можно применить и к уравнению (25.15). Переносится каждое следствие; анало­гов так много, что с их помощью можно сделать замечательные вещи.

Предположим, что мы натолкнулись на очень сложную механическую систему: имеется не одна масса на пружинке, а много масс на многих пружинках, и все это перепутано. Что нам делать? Решать уравнения? Можно и так. Но попробуем соб­рать электрическую цепь, которая будет описываться теми же уравнениями, что и механическое устройство! Если мы собрались анализировать движение массы на пружинке, почему бы нам не собрать цепь, в которой индуктивность пропорциональна массе, сопротивление пропорционально т g , 1/С пропорциональ­но k? Тогда электрическая цепь, конечно, будет точным анало­гом механического устройства в том смысле, что любой отклик q на V (V соответствует действующей силе) в точности соответст­вует отклику х на силу! Перепутав в цепи великое множество сопротивлений, индуктивностей и емкостей, можно получить цепь, имитирующую сложнейшую механическую систему. Что в этом хорошего? Каждая задача, механическая или электриче­ская, столь же трудна (или легка), как и другая: ведь они в точ­ности эквивалентны. Открытие электричества не помогло решить математические уравнения, но дело в том, что всегда легче собрать электрическую цепь и изменять ее параметры.