Feynmann - Feynmann 2

Формула имеет значение и в химии. Скажем, если бы мы взвесили молекулу двуокиси углерода и сравнили ее массу с массой углерода и кислорода, мы бы могли определить, сколько энергии высвобождается, когда углерод и кислород образуют углекислоту. Плохо только то, что эта разница масс так мала, что технически опыт очень трудно проделать.

Теперь обратимся к такому вопросу: нужно ли отныне добавлять к кинетической энергии m 0 c 2 и говорить с этих пор, что полная энергия объекта равна mc 2? Во-первых, если бы нам были видны составные части с массой покоя m 0 внутри объекта M , то можно было бы говорить, что часть массы M есть механическая масса покоя составных частей, а другая часть — их кинетическая энергия, третья — потенциальная. Хотя в природе и на самом деле открыты различные частицы, с которыми происходят как раз такие реакции (реакции слияния в одну), однако никакими способами невозможно при этом разглядеть внутри M какие-то составные части. Например, распад K-мезона на два пиона происходит по закону (16.11), но бессмысленно считать, что он состоит из 2p, потому что он распадается порой и на Зp!

А поэтому возникает новая идея: нет нужды знать, как тела устроены изнутри; нельзя и не нужно разбираться в том, какую часть энергии внутри частицы можно считать энергией покоя тех частей, на которые она распадется. Неудобно, а порой и невозможно разбивать полную энергию mc 2 тела на энергию покоя внутренних частей, их кинетическую и потенциальную энергии; вместо этого мы просто говорим о полной энергии частицы. Мы «сдвигаем начало отсчета» энергий, добавляя ко всему константу m 0 c 2 , и говорим, что полная энергия частицы равна ее массе движения, умноженной на с 2, а когда тело ос­тановится, его энергия есть его масса в покое, умноженная на с 2.

И наконец, легко обнаружить, что скорость v , импульс Р и полная энергия Е довольно просто связаны между собой. Как это ни странно, формула m=m 0/Ц(l- v 2 / c 2 ) очень редко употребляется на практике. Вместо этого незаменимыми ока­зываются два соотношения, которые легко доказать:

Е 2 - P 2c 2=M 0 2c 4(16.13)

и

Р с=E v/c (16.14)

Глава 17

ПРОСТРАНСТВО - ВРЕМЯ

§ 1. Геометрия пространства-времени

§ 2. Пространственно-временные интервалы

§ 3. Прошедшее, настоящее, будущее

§ 4. Еще о четырехвекторах

§ 5. Алгебра четырехвекторов

§ 1. Геометрия пространства-времени

Теория относительности показывает, что связь между местоположением события и моментом, в какой оно происходит, при измере­ниях в двух разных системах отсчета совсем не такая, как можно было ожидать на основе наших интуитивных представлений. Очень важ­но ясно представить себе связь пространства и времени, возникающую из преобразований Лоренца. Поэтому мы глубже рассмотрим этот вопрос.

Координаты и время (х, y , z , t ), измеренные «покоящимся» наблюдателем, преобразуются в координаты и время (х' , y', z', t '), измерен­ные внутри «движущегося» со скоростью u космического корабля:

Давайте сравним эти уравнения с уравнением (11.5), которое тоже связывает измерения в двух системах, только одна из них теперь вращается относительно другой

х' = х cosq+ y sinq,

у' = y cosq- x sinq, (17.2)

z '= z .

В этом частном случае у Мика и Джо оси х' и x повернуты на угол 0. Но и в том и в другом случае мы замечаем, что «штрихованные» вели­чины — это «перемешанные» между собой «нештрихованные»: новое х' есть смесь х и у, а новое у' — другая смесь x и y.

Проведем следующую аналогию: когда мы глядим на пред­мет, мы различаем его «видимую ширину» и «видимую толщину». Но эти два понятия — «ширина» и «толщина» — отнюдь не основные свойства предмета. Отойдите в сторону, взгляните на предмет под другим углом — видимая ширина и видимая толщина предмета станут другими. Можно написать формулы, позволяющие узнать новые ширину и толщину по известным старым и по углу поворота. Уравнения (17.2) — как раз эти формулы. Можно сказать, что данная толщина есть своего рода «смесь» всех ширин и всех толщин. Если б мы не могли сдвинуться с места, если б мы на данный предмет всегда гля­дели из одного и того же положения, то нам все эти рассуж­дения показались бы неуместными; мы ведь и так всегда видели бы пред собой «настоящую» ширину и «настоящую» толщину и знали бы, что это совершенно разные качества предмета: один связан с углом, под каким виден предмет, другой требует фокусирования глаза и даже интуиции. Они казались бы аб­солютно различными, их незачем было бы смешивать. Только потому, что мы в состоянии обойти вокруг предмета, мы по­нимаем, что ширина и толщина — это разные стороны одного и того же предмета.