Юрченко Борисович - Философия и логика времени

Было бы желательным определить «точки» (дифференциалы ) так, чтобы имело место , когда каждая восходящая точка является «оболочкой» (замыканием) предыдущей, так что . Топология такого класса пространств определялась бы открытыми шарами с радиусом . Положим, что каждому покрытию и метрике в нем топологически соответствует своя дифференциальная мера , такая что есть классическая мера Лебега для дифференциала и , :

(4.7)

Если нормировать шар как единичную сферу, то можно говорить о касательных пространствах покрытия в точках с линейным элементом , в котором интерпретируется как элемент длины (вектор смещения) . Далее для кривой от параметра t задается функция , по которой определяется метрика [21]. В этом случае мера определяет «соприкасающуюся индикатрису», а условие (2.2) требует, чтобы сама точка была световой и наследственно сингулярной, поскольку для нелокального эфира мера любого интервала равна нулю, что соответствует мгновенным квантовым корреляциям в нем:

Поскольку ускоренное движение в пространстве-времени по его физическому смыслу есть прохождение тела через множество ИСО, то его геодезическая S в «бутоне» должна быть лестницей, т.е. степенным рядом Тейлора и складываться из суммы N таких инерциальных метрик:

(4.8)

Переход от одной инерциальной метрики к другой происходит за счет квантового «приращения ускорения», которое, как это следует из его геометрического смысла, является s-подобным, т.е. световым. Из Лагранжевой механики нам известно, что ускорение не имеет производной. Экстремальный вариационный принцип Гамильтона требует, чтобы действие всегда происходило выше сингулярной мера континуума, т.е. геодезическая S должна скользить по покрытию эфира с классической мерой , никогда не падая в него. Падение в приводит к нелокальности. Здесь можно вспомнить теорему о разложении меры , которая гласит, что любую меру Лебега – Стилтьеса можно представить в виде суммы трех мер — дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной. Для лагранжиана, являющегося в общем случае разностью кинетической и потенциальной энергии , вытекает из экстремального принципа в уравнении Эйлера-Лагранжа требование сохраняться во времени:

Это означает в данном случае, что сохранение энергии эквивалентно сохранению меры (однородности на покрытии). Все прочие законы сохранения требует дополнительных симметрий на покрытии. Минимум действия заключается в минимальности покрытия . Это же требование выражено в условии Якоби для семейства экстремалей. Упоминание этого связано с тем, что позже мы придем к разбиению метрики Лоренца на метрику гиперболоида в ортогональных координатах СТО и ОТО и унитарной сфере в полярных координатах КМ, которая замечательным образом свяжет условие экстремалей с якобианом.

Отсюда можно сделать сопутствующий вывод (к которому мы вернемся позже), а именно, что производная ускорения и есть скорость света. Действительно, геодезическая как топологическая лестница дифференциальных мер, представленная степенным рядом, должна выражаться через экспоненты кванта времени. При этом сдвиг от одной ИСО к другой через ускорение является, как видно на рис. 8, является s-подобным, т.е. световым. И тогда это сопровождается релятивистскими эффектами (вроде гравитационного красного сдвига) между двумя ИСО именно как результат перехода от меры одной ИСО к другой на той же самой геодезической S (как если мерить один предмет разными линейками). Иначе говоря, эти эффекты следует относить к топологическим покрытиям нелокального континуума, т.е. пустого множества. Но тогда и замедление часов есть ничто иное как эффект разных мер времени. Конечно, это делает условными сами единицы измерения – все, кроме сингулярных: нет никаких абсолютных секунд, метров и граммов, но есть абсолютные нули.

Итак, физически равноускоренная геодезическая S тождественна траектории тела в гравитационном поле, а ее математическое представление в каждом элементе длины рядом Тейлора из «инерциальных» канонических мер эквивалентно представлению этого процесса как причинной марковской цепи. По сути, речь здесь идет о преобразовании Фурье в самом широком смысле, как о трансформации континуального в дискретное, в частности, о совмещении Риманова пространства СТО и ОТО с нормированным Гильбертовым пространством КМ. Условие сингулярности (2.2) в пространстве Минковского можно выразить так:

(4.9)