Дарелл Хафф: Как лгать при помощи статистики

Я уже разобрался, что вы за человек, и теперь, не жалея сил, убеждаю вас, что в интересующем вас месте проживают люди со средним доходом порядка $15 000 в год. Может быть, именно этот довод и сыграл решающую роль в вашем решении поселиться в этих краях, но, как бы там ни было, вы совершаете покупку, а названная мною приятная сумма годового дохода местных жителей западает вам в душу. Более чем уверен (уж коли мы договорились, что сейчас вы немножечко сноб), что в разговорах с друзьями вы нет-нет, да и ввернете эту цифру, описывая место, где теперь живете.

Примерно через год мы с вами снова встречаемся. Как член некого комитета налогоплательщиков, я собираю подписи под петицией, требующей не повышать налоговую ставку, оценочную стоимость налогооблагаемого имущества или плату за проезд в автобусах. Я привожу такой довод: мы, местные жители, не можем позволить себе платить больше, ведь, в конце концов, средний доход жителей нашей округи составляет всего лишь $3500 в год. Не исключено, что в этом вы соглашаетесь со мной и нашим комитетом – вы не только сноб, но еще и довольно прижимисты по натуре, – и все же вас не может не удивлять мое упоминание об этих жалких $3500 среднего дохода. Вру я сейчас или соврал тогда, год назад?

Вам не удастся дважды обвинить меня во лжи. В этом и состоит вся прелесть обмана при помощи статистики. Обе эти цифры представляют собой вполне правомочные среднестатистические показатели, обе вычислены с соблюдением всех правил. Обе отражают один и тот же массив данных, характеристики одной и той же группы людей, одни и те же показатели дохода. И тем не менее совершенно очевидно, что по крайней мере одна из цифр должна быть настолько недостоверной, что ничем не уступает самой отъявленной лжи.

Моя уловка состояла в том, что в первом и втором случае я воспользовался среднестатистическими показателями разного вида, ведь термин «средний» имеет очень расплывчатое толкование. Подобный трюк широко используют субъекты, желающие повлиять на общественное мнение или продать рекламное место – бывает, что по простоте душевной, но чаще вполне осознанно. Когда вам рассказывают, что некое число представляет собой среднюю величину, это мало о чем вам скажет, пока вы не разберетесь, какой из трех основных видов среднего перед вами – среднее арифметическое, медиана или мода.

Когда мне требовался показатель побольше, я упомянул $15 000. Это было простое среднее, то есть среднее арифметическое доходов всех семей, проживающих в той местности. Для его расчета требуется сложить доходы всех семей и разделить получившуюся сумму на число семей. Спустя год я воспользовался средним показателем меньшей величины – он представляет собой медиану и означает, что половина семей в рассматриваемой местности имеет годовой доход выше $3500, а вторая половина – ниже $3500. Я мог бы пустить в ход и моду, то есть чаще всего встречающееся значение в числовом ряду, составленном из доходов семей в интересующей нас местности. Если у большей части проживающих там семей годовой доход составляет $5000, это значение и будет модой, или модальным доходом.

В данном случае (и, как правило, это справедливо в отношении показателей доходов) некое абстрактное «среднее» – без уточнения, какого оно вида, – в сущности, лишено всякого смысла. Добавляет путаницы и еще один фактор: во многих случаях все три средних показателя настолько близки по значению, что нет никакой необходимости делать различие между ними, если требуется в общих чертах охарактеризовать положение вещей.

Если вы где-то прочитали, что у людей, относящихся к какой-то группе, средний рост составляет всего лишь полтора метра, это дает вам вполне ясное представление об их росте. Вам нет необходимости уточнять, будет ли этот показатель средним арифметическим значением, медианой или модой – эти величины примерно одинаковы. (Разумеется, если вы связаны с пошивом спецодежды для этого контингента, вам понадобится больше данных, чем те, что способен дать любой среднестатистический показатель. Вам потребуется информация о диапазоне и отклонениях, и этим мы займемся в следующей главе.)

Разные виды среднего имеют близкие значения, когда дело касается данных наподобие тех, что относятся ко многим характеристикам человека. Они настолько любезны, что изволят тяготеть к тому, что называется нормальным распределением. Если начертить кривую нормального распределения, то по форме она будет напоминать колокол, а среднее арифметическое значение, медиана и мода попадут в одну и ту же точку.