Валентин Арьков - Введение в эконометрику. Учебное пособие

Далее мы рассмотрим методику построения линейной модели, которая описывает наши данные в среднем. Это означает, что на графике линия должна проходить в среднем – по местам сгущения точек.

Кроме уравнения такой линии, нам понадобится определить возможную неопределённость (погрешность) полученных коэффициентов.

Окончательное уравнение должно содержать как коэффициенты, так и их погрешность. Случайную ошибку обычно описывают с помощью «сигмы». Это стандартное отклонение, или среднеее квадратическое отклонение (СКО). Для каждого коэффициента указываем его сигму – под коэффициентом в скобках, см. рис.

Рис. Коэффициенты и их сигмы

Для оценки коэффициентов и их «сигм» в данной работе используем три способа:

– надстройку «Анализ данных»;

– функцию ЛИНЕЙН – LINEST;

– формулы Excel.

Затем нам нужно будет провести интерпретацию полученного уравнения. Мы сформулируем смысл уравнения регрессии в виде высказывания, понятного обычному пользователю.

Чтобы включить надстройку «Анализ данных», вызовите File – Options.

Рис. Меню «Файл»

В диалоговом окне Excel Options выбираем: Add-ins – Manage – Excel Add-ins – Go, см. рис.

Ставим галочку рядом пунктом AnalysisToolpak – Пакет анализа, см. рис.

Рис. Меню «Надстройки»

Рис. Включение надстройки «Анализ данных»

Если надстройка активирована, можно будет найти кнопку Data Analysis в разделе меню Data – Analysis, см. рис.

Рис. Надстройка в разделе «Анализ»

Сгенерируем исходные данные. Наши переменные будут расположены по столбцам.

В данной работе мы сформируем по 100 значений в каждом столбце. Это не слишком много и не слишком мало. С одной стороны, графики будут достаточно наглядными. С другой стороны, рисунки не будут слишком основательно заполнены точками.

Первый столбец – переменная u. Сгенерируйте столбец случайных чисел с равномерным распределением от 170 до 200. Начальное состояние генератора – четыре последние цифры номера зачетки, см. рис.

Рис. Настройки генератора

Далее нам нужно сгенерировать два столбца случайных чисел e1и e2со стандартным нормальным распределением. У такого распределения среднее значение MEAN равно нулю, а стандартное отклонение STANDARD DEVIATION равно единице. Сразу задаём генерирование двух столбцов – число переменных равно двум. Начальное состояние генератора – четыре последних цифры номера зачетки плюс 5.

Разные настройки генератора позволят создать независимые случайные числа в разных колонках.

В следующем столбце yвведём формулу, как показано на рисунке.

Рис. Формулы по столбцам

В следующем столбце сформируем x. Добавим к значениям u из первого столбца случайный разброс e 1.

Наконец, округлим два последних столбца xи yдо целых значений с помощью функции ROUND. Эти два столбца Xи Yбудут имитировать результаты измерений. Когда мы что-то измеряем, всегда появляются случайные погрешности измерений, пускай даже небольшие и незаметные. К тому же, такие параметры тела, как рост и вес, немного меняются даже в течение суток.

Наши «иксы» – это значения роста человека в сантиметрах. «Игреки» – это значения веса в килограммах. Мы закладываем в нашу выборку зависимость веса от роста. Затем добавляем в данные случайный разброс.

Рис. Линейная модель