Эдвард Торп: Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

С 1972 г. – Университет штата Калифорния в Нортридже. ( Примеч. перев. )

В более распространенной версии парадокса Рассела речь идет не о стрижке, а о бритье, что логично: люди, бреющиеся самостоятельно, встречаются гораздо чаще, чем те, кто сам стрижет свои волосы. ( Примеч. перев. )

В русском языке применительно к названию этой игровой системы также используется английское произношение, «мартингейл». Однако, хотя точная этимология этого слова неизвестна, оно происходит из французского языка, и сохранение французского чтения представляется более логичным. Интересно отметить, что в других значениях – в качестве названий вида стохастических процессов в теории вероятностей и элемента конской упряжи – по-русски используется только вариант «мартингал». ( Примеч. перев. )

В предположении «идеальных» игральных костей и «идеальной» рулетки. Интересный отчет о попытках переиграть смещенную рулетку можно найти в работе Вильсона [80].

Здесь важно, чтобы в игре могли участвовать по меньшей мере три восьмерки и не более двух семерок. Например, если по правилам казино последняя карта колоды не сдается (такая практика встречается часто), то двух семерок и трех восьмерок для реализации этого примера недостаточно.

Я решил эту задачу в приближении высокой точности. Еще более точные вычисления были выполнены впоследствии Джулианом Брауном из корпорации IBM. Всюду, где возможно, мы используем в этом издании не наши изначальные, а его результаты.

Условные обозначения: Q(X) = Y означает, что в данной колоде изменено только количество Q карт с численным значением Х и она содержит Y таких карт. Например, Q(2) = 3 означает, что в колоде остались только три двойки вместо обычных четырех. «Две колоды» означают, что карты раздают из двух обычных колод по 52 карты, перетасованных вместе как одна колода. Страховка увеличивает преимущество для случаев от Q(2) = 0 до Q(9) = 0 на 0,12;%. Игрок использует страховку, только если ни одна из его исходных карт – не десятка. В квадратных скобках приведено преимущество при наличии страховки для случаев Q(10) ≥ 20. При Q(10) ≥ 20 использовать страховку следует всегда.

* Приблизительно.

* Строка (5, 5) в стратегии разделения пар и все столбцы, в которых открытая карта дилера – пятерка, не имеют смысла, так как пятерок в игре нет. Эти нереализуемые случаи были оставлены для сохранения формата таблицы 3.5. Соответствующие клетки закрашены для облегчения запоминания таблицы.

** Разделять пару следует, только если не разрешено удвоение ставок на 8.

* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).

Может показаться странным, что при использовании стратегии пятерок мелкие ставки не выигрывают с преимуществом 0,10 %, то есть со средним преимуществом, которое обеспечивает использование базовой стратегии. Дело в том, что в этом случае в отсутствие пятерок мелкие ставки больше не делаются. Таким образом, из области мелких ставок исчезают некоторые выгодные ситуации, а оставшиеся случаи использования мелких ставок оказываются в сумме несколько менее благоприятными, чем средний уровень. – 0,2 % – неточное значение. На самом деле эта величина лежит в диапазоне от −0,2 до приблизительно нуля, в зависимости от числа игроков за столом. Мы выбрали единственное значение ради простоты обсуждения. Заметим, что мы взяли наиболее неблагоприятный случай.

Английское слово turnover обозначает не только тип кондитерских изделий, но также, в частности, опрокидывание, перевертывание и т. п. ( Примеч. перев. )