Эдвард Торп: Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

На с. 19 и 317 книги «Полный справочник Скарне по азартным играм» [58] утверждается, что ее автор первым рассчитал процентное преимущество банка в блэкджеке. На с. 317 также говорится, что эти значения процентного преимущества опубликованы в этой книге впервые в истории. По-видимому (см. с. 18, 19, 687), под процентным преимуществом понимается средний уровень проигрыша игрока на долговременном масштабе (в процентах от суммы его ставок).

На с. 326 книги [58] отмечается, что точное вычисление процентного преимущества перед отдельным игроком невозможно, так как стратегии игроков слишком широко варьируются. На с. 326 указано, что анализ выполнен для полной колоды. Далее, на с. 328, также предполагается, что игрок следует тем же правилам (то есть стратегии, как видно из последующего текста), что и дилер. Таким образом, в сущности получается, что эта книга предлагает решение следующей задачи: каков средний уровень проигрыша игрока, который использует ту же стратегию, что и дилер – останавливается на всех суммах, больших или равных 17, прикупает при всех суммах, меньших или равных 16, не разделяет пары и не удваивает ставок?

Отметим объективности ради, что Болдуин, Канти, Майзель и Макдермот опубликовали решение этой задачи за несколько лет до выхода книги Скарне, сначала в математической статье [2, с. 439], а затем и в своей книге [3, с. 27].

Здесь и далее «десяткой» называется не только карта с номиналом 10 (например, 10), но вообще любая карта, стоящая в блэкджеке 10 очков, то есть 10, валет, дама или король. ( Примеч. перев. )

Это справедливо не для всех казино. ( Примеч. перев. )

В предположении, что дополнительная ставка была равна половине исходной, а не меньше ее. ( Примеч. перев. )

Уилберт Канти рассказал нам, что уже после публикации статей [2] и [3] была обнаружена арифметическая ошибка, и величина преимущества казино должна была составлять не 0,62, а 0,32 %. На самом деле эта стратегия дает игроку преимущество 0,09 %.

Набранные курсивом числа от 2 до 10 и буква Т обозначают соответствующие карты. ( Примеч. перев. )

В этой книге приводятся многие истории и случаи, связанные с практическим использованием нашей стратегии в настоящей игре. Они призваны придать изложению большую реалистичность. Читателю следует иметь в виду, что никакие примеры и случаи сами по себе не могут считаться доказательством действенности системы.

* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть ( 10, 6) или ( 9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например ( 6,4,4,2).

** Остановиться, если у игрока ( 7, 7) против 10.

Эти «резоны» дают лишь крайне грубую картину истинного положения вещей. Точное описание ситуации можно найти в Приложении. «Резоны» приводятся здесь лишь для того, чтобы помочь вам зафиксировать правила в памяти, не беспокоясь о тех математических положениях, на которых они основаны. Более полную информацию можно найти в работе [14].

* Содержатели казино, предлагающих эту вымирающую игру¹, неодобрительно относятся к счетчикам карт, делающим ставки с равными шансами (с нулевым преимуществом). Приведенные колебания преимущества получены в предположении, что игроку известны отыгранные банкометом карты.

¹ Игра фаро (faro) есть не что иное, как несколько изменившаяся со временем и приспособленная к условиям казино игра в фараон, хорошо известная по классической русской литературе, от «Пиковой дамы» до «Войны и мира». ( Примеч. перев. )

Мы называем их незначительными, так как они ухудшают положение игрока в среднем всего на 0,04 %.

В этом разделе мы сравниваем базовую стратегию только с теми стратегиями, в которых предполагается использование полной колоды, то есть стратегиями, не использующими подсчета карт.

Как мы увидим, эта история не лишена математической иронии. Следует объяснить читателю, далекому от математики, что речь идет о знаменитом парадоксе Бертрана Рассела. Предположим, что в некоем городке есть парикмахер, который стрижет тех, и только тех, кто не стрижет себя сам (предполагается, что каждого человека всегда стрижет один и тот же человек). Кто стрижет парикмахера? Если парикмахера стрижет кто-то другой, то парикмахера должен стричь парикмахер. Невозможно! Если же парикмахер стрижет себя сам, то парикмахер не может стричь парикмахера. Невозможно! Так кто же стрижет парикмахера?