БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РЯ)

Здесь есть возможность читать онлайн «БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РЯ)» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Энциклопедии, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ): краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Если в этом Р переставить члены так чтобы за двумя положительными следовал - фото 38.

Если в этом Р. переставить члены так, чтобы за двумя положительными следовал один отрицательный:

то его сумма увеличится в 15 раза Существуют признаки сходимости - фото 39,

то его сумма увеличится в 1,5 раза. Существуют признаки сходимости, применимые к не абсолютно сходящимся Р. Например, признак Лейбница: если

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 40, Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 41,

то знакочередующийся Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 42 (10)

сходится. Более общие признаки можно получить, например, с помощью преобразования Абеля для Р., представимых в виде

картинка 43. (11)

Признак Абеля: если последовательность { a n} монотонна и ограничена, а Р.

картинка 44

сходится, то Р. (11) также сходится. Признак Дирихле: если последовательность { a n} монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 45

ограничена, то Р. (11) сходится. Например, по признаку Дирихле Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 46

сходится при всех действительных a .

Иногда рассматриваются Р. вида

картинка 47.

Такой Р. называется сходящимся, если сходятся Р.

картинка 48 и Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 49

сумма этих Р. называется суммой исходного Р.

Р. более сложной структуры являются кратные ряды, т. е. Р. вида

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 50,

где картинка 51 заданные числа (вообще говоря, комплексные), занумерованные k индексами, n 1, n 2,..., n k , каждый из которых независимо от других пробегает натуральный ряд чисел. Простейшие из Р. этого типа — двойные ряды.

Для некоторых числовых Р. удаётся получить простые формулы для величины или оценки их остатка, что весьма важно, например, при оценке точности вычислений, проводимых с помощью Р. Например, для суммы геометрической прогрессии (2)

r n= q n+ 1/(1 - q ), ½ q ½< 1,

для P. (7) при сделанных предположениях

а для P 10 ½ r n½ u n1 С помощью некоторых специальных преобразований - фото 52,

а для P. (10)

½ r n½ £ u n+1

С помощью некоторых специальных преобразований иногда удаётся «улучшить» сходимость сходящегося Р. В математике используются не только сходящиеся Р., но и расходящиеся. Для последних вводятся более общие понятия суммы Р. (см. Суммирование рядов и интегралов). Так, например, расходящийся Р. (5) можно просуммировать определённым способом к 1/ 2.

Функциональные ряды. Понятие Р. естественным образом обобщается на случай, когда членами Р. являются функции u n = u n ( x ) (действительные, комплексные или, более общо, функции, значения которых принадлежат какому-то метрическому пространству), определённые на некотором множестве Е. В этом случае ряд

картинка 53, картинка 54 (11)

называется функциональным.

Если Р. (11) сходится в каждой точке множества Е, то он называется сходящимся на множестве Е. Пример: Р. картинка 55 сходится на всей комплексной плоскости. Сумма сходящегося Р. непрерывных, например, на некотором отрезке, функций не обязательно является непрерывной функцией. Условия, при которых на функциональные Р. переносятся свойства непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости конечных сумм функций, формулируются в терминах равномерной сходимости Р. Сходящийся Р. (11) называется равномерно сходящимся на множестве Е, если во всех точках Е отклонение частичных сумм Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 56

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Отзывы о книге «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)»

Обсуждение, отзывы о книге «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x