БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РЯ)

Здесь есть возможность читать онлайн «БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РЯ)» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Энциклопедии, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ): краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

поэтому в этом случае пишут

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 22.

Для Р. с неотрицательными членами имеется ряд признаков сходимости.

Интегральный признак сходимости: если функция f ( х ) определена при всех х ³ 1, неотрицательна и убывает, то Р.

картинка 23 (7)

сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл

С помощью этого признака легко устанавливается что Р 8 сходится при a - фото 24.

С помощью этого признака легко устанавливается, что Р.

8 сходится при a 1 и расходится при a 1 Признак сравнения если для двух - фото 25 (8)

сходится при a > 1 и расходится при a £ 1.

Признак сравнения: если для двух Р. (1) и (6) с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что 0 £ u n £ c u n , то из сходимости Р. (6) следует сходимость Р. (1), а из расходимости Р. (1) — расходимость Р. (6). Обычно для сравнения берётся Р. (8), а в заданном Р. выделяется главная часть вида А/n a . Таким методом сразу получается, что Р. с n -м членом

Большая Советская Энциклопедия РЯ - фото 26,

где

картинка 27

сходится, поскольку сходится Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 28.

Как следствие признака сравнения получается следующее правило: если

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 29

то при a > 1 и 0 £ k < + ¥ Р. сходится, а при a £ 1 и 0 < k £ + ¥ Р. расходится. Так, например, Р. с n -м членом u n = sin (1/ n 2) сходится, ибо

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 30 (a = 2)

a Р. с u n = tg (p/ n ) расходится, здесь

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 31 (a = 1)

Часто оказываются полезными два следствия признака сравнения. Признак Д'Аламбера: если существует Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 32 ( u n> 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 — расходится; и признак Коши: если существует Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 33 ( u n³ 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 P. расходится. При I = 1 как в случае признака Д'Аламбера, так и в случае признака Коши существуют и сходящиеся и расходящиеся Р.

Важный класс Р. составляют абсолютно сходящиеся ряды: Р. (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 34.

Если Р. абсолютно сходится, то он и просто сходится. Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 35

абсолютно сходится, а Р.

Большая Советская Энциклопедия РЯ - изображение 36

сходится, но не абсолютно. Сумма абсолютно сходящихся Р. и произведение абсолютно сходящегося Р. на число являются также абсолютно сходящимися Р. На абсолютно сходящиеся Р. наиболее полно переносятся свойства конечных сумм. Пусть

картинка 37 (9)

— P., составленный из тех же членов, что и Р. (1), но взятых, вообще говоря, в другом порядке. Если Р. (1) сходится абсолютно, то Р. (9) также сходится и имеет ту же сумму, что и Р. (1). Если Р. (1) и Р. (6) абсолютно сходятся, то Р., полученный из всевозможных попарных произведений u m u n членов этих Р., расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится, причём если сумма этого Р. равна s , а суммы Р. (1) и (6) равны соответственно ss 2, то s = s 1s 2, т. е. абсолютно сходящиеся Р. можно почленно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для Р. с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.

Для Р., не абсолютно сходящихся (такие Р. называют также условно сходящимися), утверждение о независимости их суммы от порядка слагаемых неверно. Справедлива теорема Римана: посредством надлежащего изменения порядка членов данного не абсолютно сходящегося Р. можно получить Р., имеющий наперёд заданную сумму, или расходящийся Р. Примером условно сходящегося Р. может служить Р.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Отзывы о книге «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)»

Обсуждение, отзывы о книге «Большая Советская Энциклопедия (РЯ)» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x