Аркан Карив - Однажды в Бишкеке

Мои успехи были неброскими, но глубокими. Я не собираюсь грузить читателя чистой математикой — знаю, что многие к этому не готовы. Но дело в том, что я и сам к этому не готов. С некоторых пор математика доступна мне только в изложении для чайников. Так что не бойтесь.

Теорема Гёделя начинается с простенького парадокса. Полковому брадобрею приказано брить тех, и только тех, кто не бреется сам. Тогда кто бреет брадобрея? Если предположить, что он бреется сам, возникает противоречие — ведь приказано брить только тех, кто не бреется сам. Если же он не будет бриться, то тоже нарушит приказ, предписывающий обязательно брить тех, кто не бреется сам.

Парадокс брадобрея оказался в двадцатом веке раковой клеткой, разросшейся в опухоль. Как это всегда бывает, перед тем, как занемочь от страшного недуга, математика пережила небывалый подъем. В 1913 году Рассел и Уайтхед опубликовали фундаментальный труд «Принципы математики». Они показали, что вся математика сводится к логике. Это как если бы сегодня физики объявили, что закончили создание «теории всего», то есть получили универсальные законы Вселенной. Такой понт бросили математики в 1913 году. Но раковая опухоль росла, фундаментальный труд обнаруживал трещину за трещиной, пока не был окончательно погребен теоремой Гёделя о неполноте. Эта теорема, которую можно интерпретировать и так, и этак, в конечном счете утверждает, что бывают ситуации, в которых невозможно отличить правду от кривды.

Теорема Гёделя беспощадна, как классическая бесконечность, в которой гипотетический несчастный обречен вечно прибавлять и прибавлять единицу. Теорема Гёделя настойчиво заставляет нас поверить в то, что истины не существует в принципе. Я рассказывал, как начал переосмысливать бесконечность еще в детском саду. За полгода я сильно продвинулся в формализации своих идей, и к осени семьдесят второго вновь косился на теорему Гёделя, потому что она, по-видимому, была верна только в условиях классической бесконечности, а вот в условиях моей новой бесконечности могла оказаться ложной.

Ботвинник однажды заметил, что шахматная ситуация — это просто бытовая ситуация, с которой нужно спокойно разобраться. Нечто подобное этой мысли крутилось у меня в голове по поводу теоремы Гёделя. Помню, как пришло озарение. Я шагал через наш двор, весь покрытый разноцветными осенними листьями. А в нашем дворе не только дети играли. В нем часто сходились старички и старушки, настоящие деревенские жители, которых их сыновья и дочери, первое городское поколение, перевезли в Москву. У них был свой гармонист, и жарили они в основном частушки. «Тракторист, тракторист! Положи меня под низ! А я встану, погляжу, хорошо ли я ляжу!» Я остановился, как вкопанный. Простоял несколько минут и побежал домой. Я придумал!

Теорема Гёделя берет свое начало в странных петлях — таких, как парадокс брадобрея. Он, конечно же, не единственный. Таких парадоксов много, они повсюду. Самый первый в моей собственной жизни я испытал еще совсем крохой, года в три, наверное. Перед сном я мучился: «Я — плохой. Но если я так думаю, то, значит, я не плохой. Я — хороший. Но если бы я был хорошим, я не стал бы думать, что я плохой». Самый солидный я нашел в книге Норберта Винера «Кибернетика»: может ли Бог создать камень, который сам не смог бы поднять? Здесь странная петля подвергает серьезному сомнению всесильность Господа: если Он не способен создать такой камень — Он не всесилен; если способен, то тоже не всесилен, раз не может поднять.

То, как ограничивает и путает нас простая логика, напоминает естественные бытовые ограничения. Мы же, например, не можем увидеть свое отражение в зеркале со стороны — наши позы ограничены тем, что глаза у нас есть только спереди, на голове. Модель, которую я начал строить, была похожа — хотя их, конечно, еще и в помине не было — на видеокамеру с монитором: разглядывай себя на здоровье в любом ракурсе, не меняя позы! Моя теория неизоморфной бесконечности позволяла встать и посмотреть на лежащего себя, не нарушая рамок выбранной аксиоматической системы.

На формализацию «частушечной теории» ушла вся осень. К Новому году я окончил свой труд. Дедушка Илья не был математиком, но ему хватило общефилософской подготовки, чтобы оценить мое открытие. «Пора вас показывать, Мартын, — сказал дедушка. — Вот только кому? Может быть, Андрею? Пожалуй, Андрею. Да, конечно, именно Андрею! Я договорюсь».