Александр Иличевский - Дождь для Данаи (сборник)

Лотман Ю., Успенский Б. Указ. соч. С. 63.

Лотман Ю., Успенский Б. Указ. соч. С. 64.

Определение топологии содержится в определении самого топологического пространства , как некоего множества точек Х , в котором указано , какие подмножества являются открытыми . Система таких открытых подмножеств Х и есть его топология. При этом требуется, чтобы такая система открытых подмножеств обладала специальными свойствами: пересечение двух и, значит, любого конечного числа открытых множеств было открыто, и все Х и пустое множество также должны быть открытыми.

Топологическое пространство Х называется хаусдорфовым , если любую пару его точек можно окружить не пересекающимися друг с другом открытыми множествами. Заметим, что свойство отделимости топологического пространства с необходимостью входит в определение многообразия . Это важно, поскольку для представления топологического пространства в виде неособой поверхности в евклидовом пространстве требуется, чтобы оно удовлетворяло определению многообразия. В действительности это служит гарантией «невычурности» реализуемой поверхности, например, того, что на ней не будет складок (возможна плодотворная на этот счет ассоциация с plie по Делёзу) и что с ней будет «приятно» иметь дело (требование простоты). В случае топологии пространства модели мифа это свойство оказывается обеспеченным принципиальной однократностью и признаковой нерасчленимостью объектов мифа.

Топологическое пространство Х называется компактным , если из любой последовательности его точек можно выбрать сходящуюся последовательность. Эквивалентное определение: если Х покрыто счетным числом открытых областей, то из них можно выбрать конечное число покрывающих Х . Требование компактности удовлетворяет свойству ограниченности, конечности, которым с необходимостью обладает мифологическое пространство (и которое также принципиально отграничено от «внешней враждебной потусторонности»).

Многообразие М называется ориентируемым , если якобианы функций перехода (детерминанты матриц преобразования координат, которые, в свою очередь, являются ковариантными производными функций преобразования координат от области к области) положительны для всех пересекающихся пар областей. В реальности это значит, что интересующая нас поверхность, в виде которой реализуется пространство модели мифа, является принципиально двусторонней , то есть обладает непересекающимися (не двузначными) полями нормалей к своей поверхности. Например, сфера является ориентируемой двусторонней поверхностью, так как обладает двумя различными полями нормалей — внешним и внутренним. Напротив, Лист Мёбиуса, который нас будет очень интересовать впоследствии, таким свойством ориентируемости не обладает, так как является вырожденной, особой, односторонней поверхностью: любая его нормаль после совершения полного цикла переходит в нормаль, которая противоположна по направленности ее первоначальному состоянию. Свойство ориентируемости является исключительно важным для топологических свойств пространства мифологической модели, так как вытекает из его принципиальной отграниченности от внешнего безграничного мира, переход в который не может быть совершен непрерывным (естественным) образом, без разрыва и трансгрессивного проникновения сквозь. (Далее нами выдвигается гипотеза, которая основывается на попытке реконструкции топологических свойств сознания, совершающего такое экстремальное феноменологическое путешествие, что подобный переход вовне осуществляется именно «по Листу Мёбиуса».)

Понятие многообразия представляет собой обобщение впервые математически описанного Гауссом процесса картографирования земной поверхности. Это обобщение оказывается необычайно широким и применимо к громадному классу сложнейших геометрических фигур.

Вообще-то интересующие нас реализации вложений гладких многообразий в евклидово пространство определенной размерности имеют свою классификацию: они представляют собой так называемые «сферы с n-ручками»; например, тор — это «сфера с одной ручкой», что-то вроде гири, и т. д.