Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Третий вариант – что возвращения действительно происходят во Вселенной, где мы живем, – не может быть верен, в чем мы скоро убедимся. Ошибки, доказывающие его несостоятельность, позволяют извлечь несколько ценных уроков.

Флуктуации вокруг равновесия

Вспомните контейнер с перегородкой, который мы рассматривали в главе 8. В перегородке есть отверстие, позволяющее молекулам газа периодически пролетать с одной стороны на другую. Для того чтобы смоделировать эволюцию неизвестного микросостояния каждой частицы, мы допускали, что у каждой молекулы есть небольшой фиксированный шанс перелететь на другую сторону. Формула Больцмана для энтропии помогла нам продемонстрировать, как энтропия будет меняться с течением времени; она имеет ярко выраженную тенденцию к увеличению, по крайней мере если в начале эксперимента вручную создать в системе состояние низкой энтропии, когда большая часть молекул располагается по одну сторону перегородки. Система естественным образом стремится к равновесию, то есть к состоянию, в котором количество молекул по обе стороны перегородки примерно одинаково. В этом случае энтропия достигает максимального значения, помеченного «1» на вертикальной оси графика 10.3.

Однако что, если вначале система не будет находиться в низкоэнтропийном состоянии? Что, если начать рассматривать ее в состоянии равновесия? Если второе начало термодинамики абсолютно истинно и энтропия никогда не уменьшается, то по достижении состояния равновесия система остается в нем навсегда. Но в вероятностном мире Больцмана это не совсем верно. С высокой вероятностью система, пришедшая к равновесию, действительно продолжит пребывать в этом равновесном состоянии или в состоянии, близком к нему. Однако если подождать достаточно долго, то мы непременно заметим случайные отклонения от этого состояния. И если время ожидания будет очень большим, то мы неминуемо увидим и чрезвычайно большие флуктуации.

Рис. 10.3.Изменение энтропии в перегороженном контейнере с газом, начиная с состояния равновесия. Большую часть времени удерживается состояние, близкое к максимальной энтропии, но периодически можно заметить небольшие флуктуации в сторону более низкоэнтропийных состояний. Обратите внимание на сильно увеличенный масштаб по вертикальной оси; типичные флуктуации очень малы. Стрелкой с буквой x указан возврат к равновесному состоянию после относительно крупной флуктуации

На рис. 10.3 представлена эволюция энтропии в перегороженном контейнере с газом, содержащем 2000 частиц, но на этот раз – в более поздний период времени, после достижения равновесного состояния. Обратите внимание на то, что теперь мы рассматриваем изменения энтропии в огромном приближении: если графики в главе 8 демонстрировали изменение энтропии в диапазоне значений от 0,75 до 1, то здесь мы рассматриваем диапазон от 0,997 до 1.

То, что мы видим, – это небольшие отклонения от равновесного значения, в котором энтропия максимальна, а молекул примерно поровну в обеих половинах контейнера. И это совершенно логично, учитывая условия эксперимента: большую часть времени справа и слева от перегородки находится равное число частиц, но иногда может возникать небольшой перекос в ту или в другую сторону, соответствующий чуть меньшему значению энтропии. Абсолютно так же ситуация выглядит и при подбрасывании монеты: в среднем в длинной последовательности подбрасываний орел и решка выпадают одинаковое число раз, но если подождать достаточно долго, то нам будут встречаться подпоследовательности, в которых монета приземлялась на одну сторону много раз подряд.

Отклонения, которые мы здесь видим, очень малы, но, с другой стороны, мы не так уж долго ждали. Если растянуть эксперимент на более длительный период – и здесь имеется в виду гораздо более длительный период, то энтропия в конечном итоге уменьшится до исходного значения, соответствующего конфигурации, при которой 80 % частиц находилось с одной стороны от перегородки, а 20 % частиц – с другой. Также не забывайте о том, что этот график иллюстрирует поведение энтропии для системы с 2000 частиц; в реальном мире, где любой макроскопический объект содержит намного больше частиц, флуктуации энтропии соответственно намного меньше и встречаются реже. Тем не менее они обязательно присутствуют. Их не может не быть – это неизбежное следствие вероятностной природы энтропии.