Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

В большинстве реальных объектов содержится куда больше частиц. Время возврата типичного макроскопического объекта будет составлять по меньшей мере

10 1 000 000 000 000 000 000 000 000секунд.

Это очень много. Для всех частиц в наблюдаемой Вселенной время возврата еще больше – но стоит ли об этом волноваться? Время возврата любого объекта, достаточно большого, чтобы представлять хоть какой-нибудь интерес, слишком велико. Мы попросту не в состоянии оценить его с точки зрения нашего жизненного опыта. Возраст обозримой Вселенной – всего лишь около 10 18секунд. Если найдется физик-экспериментатор, который предложит добавить в чашку кофе ложку молока и подождать время возврата, чтобы увидеть, как молоко снова отделяется от кофе, ему придется здорово попотеть, выбивая финансирование под такой грант.

И все же, если подождать достаточно долго, это случится. Демон Ницше не ошибается; просто он заглядывает далеко вперед.

Цермело против Больцмана

В исходной статье Пуанкаре, где доказана теорема о возвращении, ученый в основном рассматривает четкий, предсказуемый мир ньютоновской механики. Однако Пуанкаре также был знаком со статистической механикой, поэтому он очень быстро осознал, что идея вечного возвращения может показаться несовместимой с попытками вывести второе начало термодинамики. В конце концов, второе начало утверждает, что энтропия меняется только в одну сторону: она возрастает. В то же время создается впечатление, что, согласно теореме о возвращении, после того как низкоэнтропийное состояние перейдет в высокоэнтропийное, нужно всего лишь подождать достаточно долго, и оно вернется к своему низкоэнтропийному началу. Это означает, что где-то по пути энтропия должна уменьшиться.

В 1893 году Пуанкаре написал небольшую статью, посвященную исследованию этого очевидного противоречия. Он подчеркнул, что теорема о возвращении действительно подразумевает, что энтропия Вселенной в конечном счете начнет уменьшаться:

Я не знаю, было ли замечено то, что английские кинетические теории не могут выпутаться из указанного противоречия. Согласно этим теориям мир сначала стремится к состоянию, в котором он остается долгое время без заметных изменений, и это согласуется с опытом. Однако он остается в этом состоянии не всегда, если теорема, упомянутая выше, не нарушается; он просто находится в нем чрезвычайно долгое время – время, которое тем больше, чем более многочисленными являются молекулы. Это состояние будет не окончательной смертью Вселенной, а своего рода сном, от которого она пробудится через миллионы миллионов столетий.

Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холодного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом и проворством «демона» Максвелла – для этого достаточно иметь лишь немного терпения. [177]

Под «английскими кинетическими теориями» Пуанкаре предположительно понимал работы Максвелла, Томсона и других – никакого упоминания о Больцмане (или, если уж на то пошло, Гиббсе). По этой ли причине или просто потому, что данная статья не попалась ему на глаза, но Больцман так никогда и не ответил Пуанкаре напрямую.

Однако идея не была забыта. В 1896 году Цермело выдвинул простое возражение (ссылаясь именно на длинную статью Пуанкаре 1890 года, где формулировалась теорема о возвращении, а не на его более короткую статью 1893 года), которое теперь носит название возражения Цермело о возвращении. [178]Несмотря на известность Больцмана, в конце XIX века атомная теория и статистическая механика в немецкоговорящем мире были далеко не так популярны, как в англоязычных странах. Как и многие другие немецкие ученые, Цермело считал второе начало термодинамики абсолютным законом природы; энтропия замкнутой системы всегда, а не просто большую часть времени увеличивается или остается постоянной. Но теорема о возвращении недвусмысленно предполагает, что если энтропия сначала увеличивается, то со временем, когда система вернется к исходной конфигурации, ей непременно придется уменьшиться. Вывод, который из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической механики в корне неверна; поведение теплоты и энтропии невозможно свести к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона.

Позднее Цермело завоюет славу в математическом сообществе как один из основателей теории множеств, но в то время он был студентом, постигающим науку под руководством Макса Планка, и Больцман не принял всерьез возражения юного выскочки. Он снизошел до ответа, не проявив, впрочем, особой терпимости: