Уолтер Айзексон - Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная

Используя закон фотоэффекта Эйнштейна, де Бройль показал, что с электроном (как и любой частице) должна сопоставляться длина волны, равная постоянной Планка, деленной на импульс частицы. Оказалось, что эти длины волн чрезвычайно малы. Это значит, что с ними сталкиваешься только в субатомном мире, а не тогда, когда бросаешь камни, изучаешь планеты или играешь в бейсбол [75].

В модели атома Бора электроны могут переходить с орбиты на орбиту (или, говоря точнее, менять стабильные конфигурации стоячих волн), только совершив определенные квантовые скачки. Диссертация де Бройля помогала объяснить это, рассматривая электроны не только как частицы, но и как волны.

Такие волны размещаются на круговой орбите вблизи ядра. Подобная схема работает, если на орбите помещается целое число – скажем, 2, 3 или 4 – длин волн частицы. Волну нельзя точно вписать в предписанный ей круг, если какая-то часть длины волны остается за его пределами.

Де Бройль сделала три копии своей диссертации. Одну он послал своему руководителю Полю Ланжевену, дружившему с Эйнштейном и мадам Кюри. Ланжевен, несколько сбитый с толку, попросил еще один экземпляр, чтобы послать его Эйнштейну. Эйнштейн оценил работу очень высоко. Она, по его словам, “приподняла завесу над великой тайной”. Как гордо заметил де Бройль, “это заставило Ланжевена согласиться с моей работой” 47.

И Эйнштейн не остался в стороне. В июне того же года он получил написанную по-английски статью молодого физика из Индии Шатьендраната Бозе. Он вывел формулу Планка для излучения абсолютно черного тела, рассмотрев излучение как облако газа, для исследования которого использовал метод статистического анализа. Однако Бозе пришлось пойти на некое ухищрение: он утверждал, что два фотона, находящиеся в одном и том же энергетическом состоянии, абсолютно неразличимы как в теории, так и фактически, и в статистических расчетах их нельзя рассматривать независимо.

Творческое использование статистического анализа напоминало Эйнштейну его юношеское пристрастие к такому подходу. Он не только способствовал публикации статьи, он развил ее положения в трех собственных работах. В них он использовал метод расчета Бозе, названный позже статистикой Бозе – Эйнштейна, и рассмотрел газ реальных молекул, став основоположником раздела физики, называемого квантовой статистикой.

В статье Бозе рассматривались фотоны, то есть частицы, у которых нет массы. Эйнштейн распространил его идею на квантовые частицы, обладающие массой , и показал, что в определенных случаях при статистическом рассмотрении их тоже надо считать неразличимыми.

“К квантам и молекулам нельзя относиться как к не зависящим друг от друга структурам”, – написал он 48.

Ключевым моментом, почерпнутым Эйнштейном в исходной статье Бозе, был метод, который позволял вычислить вероятность реализации каждого из возможных состояний большого числа квантовых частиц. Чтобы понять его, воспользуемся аналогией, предложенной физиком из Йельского университета Дугласом Стоуном. Посмотрим, как можно выполнить такой расчет, играя в кости. Вычислим шансы получить нужное нам число очков, например семь, подбрасывая два кубика (A и B). Одна из интересующих нас возможностей – на кубике А выпадает число 4, и число 3 выпадает на кубике В. Другая возможность – число 3 выпадает на кубике А, а число 4 – на кубике В. Создается впечатление, что это два разных случая, при которых может выпасть семь очков. Эйнштейн понял: новый способ подсчета шансов реализации квантовых состояний строится на том, что это не две разные возможности, а только одна. Это значит, что комбинация 4–3 неотличима от комбинации 3–4, точно так же как комбинация 5–2 – от комбинации 2–5.

Это в два раза уменьшает число возможных вариантов, при которых, подбрасывая два кубика, можно получить число очков, равное семи. Но число комбинаций, при которых выпадают числа 2 и 12, не меняется. (Какой бы метод подсчета ни использовался, есть только по одной возможности выбросить кости так, чтобы набрать такое количество очков.) А число возможных способов получить при подбрасывании двух костей шесть уменьшается с пяти до трех. Потратив несколько минут, чтобы прикинуть, как можно выбросить то или иное число очков, понимаем, как новый способ расчета меняет шансы получить желаемый результат. Ответ меняется еще ощутимее, если подбрасывать сразу десятки кубиков. А если речь идет о миллиардах частиц, различие вероятностей становится гигантским.