Хакеры сновидений - Архив 1-6

Таким образом, только 62-мерная фигура будет иметь 64 соприкосновения со всеми другими фигурами через 61-мерные грани.

Как в 3-мерном мире несуществующе мала вероятность перехода точно сквозь 2-мерную линию, но через плоскость, так и в любом n-мерном мы можем задействовать только n-1 -ое измерение для перехода.

Вот так вот неожиданно.

Грусть. Распад.

Stamp, я чего-то не учел?

Stamp

Stitch

> 64-х мерность матрицы избыточна.

Конечно. Для многих вычислительных целей годится обычная 2-мерная матрица 64х64 клетки, как граф смежности или таблица разрешенных переходов. Алгоритмов работы с такими графами до кучи. Нахождение кратчайших путей в графе - тривиальная задача. Иногда эта модель предпочтительнее работы с многомерным объектом, даже если последний прост. Типичный случай, когда задаются вероятности шаговых переходов, тогда она превращается в матрицу переходных вероятностей. В теории марковских цепей оперируют как раз такими.

> Соединения с другими картами через УЗЛЫ (т.е. через вершины квадрата) следует исключить. Во-первых, там более велико расстояние между центрами (картами), а во-вторых и главных, математически вероятность прохождения линии точно через точку чрезвычайно мала.

Несогласен. В многомерной модели каждая вершина символизируют карту, располагая гексы в их собственном пространстве состояний. Модель дает меру расстояния между гексами. Путь от одной гексы к другой по ребрам куба соответствует самому короткому шагу. Замечательно, что в такой модели все гексы равноправны, чего не скажешь о развертках на плоскости любого типа.

> получаем квадрат. Соприкосновений по 1-мерным ребрам с другими 2-мерными квадратами: 4.

> Получаем куб. Число соприкосновений с другими 3-мерными кубами через 2-мерные квадраты: 6

> Получаем тессеракт (4-мерный куб). Число соприкосновений с другими тессерактими через кубы: 8

> 62-мерная фигура будет иметь 64 соприкосновения со всеми другими фигурами через 61-мерные грани.

> Stamp, я чего-то не учел?

Число k-мерных граней у n-мерного куба выражается формулой:

n!

--------- * 2^(n-k)

k! (n-k)!

У N-мерного будет (N-1)-мерных граней: (N!/((N-1)!*1!)*2^1 = N*2

У квадрата 1-мерных граней: 2*2 = 2

У куба 2-мерных граней: 3*2 = 6

У тессеракта 3-мерных граней: 4*2 = 8

У 5-мерного куба 4-мерных граней: 5*2 = 10

У 6-мерного 5-мерных граней: 6*2 = 12

...

У 62-мерного 61-мерных граней: 62*2 = 124, а не 64

64 соседа будет у 32-мерного куба, а не у 62-мерного.

Только каких соседей мы считаем? Зачем нам укладка гиперкубов?

Нефиг И-цзин рассматривать в 32-мерном пространстве. Каждой гексе с ее 6 черточками по 32-мерному кубу будет слишком жирно, не такие уж они сложные для этого объекты. В толк не возьму какой профит можно получить от моделей с числом измерений больших 6. И так в 6-ти соснах заблудились :) Большее, на что они потянут, так это на 6-мерные векторы, которые способны в совокупности породить пространство не более 6 измерений. 6-мерный куб будет минимальной областью допустимых значений как их самих, так и всевозможных прямых путей между ними. Координаты гекс соответствуют положению вершин 6-мерного куба. Минимальное расстояние между ними равно 1, а максимальное квадратному корню из 6 (около 2.45). Задаваемое ограничение на изменение только одной черты за переход соответствует путям по ребрам куба. Это самые короткие из возможных переходов, определящие соседство гекс между собой. Разрешение на более длинные прыжки может открывать пути по диагоналям 2-мерных плоскостей, а далее транзиты через тело куба насквозь.

Stitch

Масяня, уфф, что вы уезжаете, а то я совершенно запутался в n-мерности.

Будет время дать отдохнуть мозгам и привести их в порядок.

:)

Stamp, многомерность нужна только для того, чтобы каждая карта имела соприкосновение со всеми остальными. Число контактов должно быть 65.

Таким образом, мы можем применить эту теорию прогнозирования не только для и-цзин, но и для 37-мерной рулетки, например.

А переход по диагонали, мне кажется, неправомочен.

Прыгая по квадратикам плит на одной ножке ты, конечно, можешь перепрыгнуть по-диагонали.

Но если вести не дискретную функцию, а непрерывную, сложную, извилистую, то ты не сможешь провести ее точно по диагонали.