Axel Bruns - Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung

Axel Bruns

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung

Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, alle Themengebiete

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Inhaltsverzeichnis

Titel Axel Bruns Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, alle Themengebiete Dieses ebook wurde erstellt bei

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Aufgabe 8

Aufgabe 9

Aufgabe 10

Aufgabe 11

Aufgabe 12

Aufgabe 13

Merke

Aufgabe 14

Aufgabe 15

Aufgabe 16

Aufgabe 17

Aufgabe 18

Aufgabe 19

Aufgabe 20

Aufgabe 21

Aufgabe 22

Aufgabe 23

Aufgabe 24

Aufgabe 25

Aufgabe 26

Aufgabe 27

Aufgabe 28

Aufgabe 29

Aufgabe 30

Aufgabe 31

Aufgabe 32

Aufgabe 33

Aufgabe 34

Aufgabe 35

Aufgabe 36

Aufgabe 37

Aufgabe 38

Aufgabe 39

Aufgabe 40

Aufgabe 41

Aufgabe 42

Aufgabe 43

Aufgabe 44

Aufgabe 45

Aufgabe 46

Aufgabe 47

Aufgabe 48

Aufgabe 49

Aufgabe 50

Aufgabe 51

Aufgabe 52

Aufgabe 53

Aufgabe 54

Aufgabe 55

Aufgabe 56

Aufgabe 57

Aufgabe 58

Aufgabe 59

Aufgabe 60

Aufgabe 61

Aufgabe 62

Aufgabe 63

Aufgabe 64

Aufgabe 65

Aufgabe 66

Aufgabe 67

Aufgabe 68

Aufgabe 69

Aufgabe 70

Aufgabe 71

Aufgabe 72

Aufgabe 73

Aufgabe 74

Aufgabe 75

Aufgabe 78

Aufgabe 79

Aufgabe 80

Aufgabe 81

Aufgabe 82

Aufgabe 83

Aufgabe 84

Aufgabe 85

Aufgabe 86

Aufgabe 88

Aufgabe 89

Aufgabe 90

Aufgabe 91

Aufgabe 92

Aufgabe 93

Aufgabe 94

Aufgabe 95

Aufgabe 96

Aufgabe 97

Aufgabe 98

Aufgabe 99

Aufgabe 100

Aufgabe 101

Aufgabe 102

Aufgabe 103

Aufgabe 104

Aufgabe 105

Aufgabe 106

Aufgabe 107

Aufgabe 108

Aufgabe 109

Aufgabe 110

Aufgabe 111

Aufgabe 112

Aufgabe 113

Aufgabe 115

Aufgabe 116

Aufgabe 117

Aufgabe 118

Aufgabe 119

Aufgabe 120

Aufgabe 121

Aufgabe 122

Aufgabe 123

Aufgabe 124

Aufgabe 125

Aufgabe 126

Aufgabe 127

Aufgabe 128

Aufgabe 129

Aufgabe 130

Aufgabe 131

Aufgabe 132

Aufgabe 133

Aufgabe 134

Aufgabe 135

Aufgabe 136

Aufgabe 137

Aufgabe 138

Aufgabe 139

Impressum neobooks

Im PC-Pool der Uni Stuttgart, Fachbereich Mathematik, wurde ein neuer Drucker aufgestellt und zusätzlich bessere Software vom Netz-Chef installiert. Auch hat man herausgefunden, dass nicht der Typ der Datei der Grund des Papierstaus war, sondern der jeweilige Lehrstuhl, aus dem die Datei stammt. Insgesamt gibt es drei Lehrstühle. Der Netz-Chef hat sich folgende Informationen auf einem Zettel notiert:

Typ1: Anteil: 50%; Fehler 4%

Typ2: Anteil: 40%; Fehler 1,25%

Typ3: Anteil: 10%; Fehler 25%

a) Geben Sie für diese Zettelinfo einen geeigneten Grundraum an, und beschreiben Sie in diesem die Ereignisse:

A1 … Die Datei stammt vom Lehrstuhl i (i=1,2,3)

B … Es gibt einen Papierstau

b) Drücken Sie die Daten der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsmaßes P: P(Omega) [0,1] und der Ereignisse A1, A2, A3 und B aus.

c) Berechnen Sie P(B)

1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Papierstau durch eine Datei vom Typ i verursacht wurde (i=1,2,3)

e) Nun hat sich durch ein automatisches Windowsupdate das Antivirenprogramm unbemerkt verabschiedet, und dadurch haben sich die Windows-Computer einen Netzwerk-Wurm eingefangen, der die Druckaufträge teilweise löscht und vor der Löschung unbemerkt an den Fachbereich Informatik der Uni Stuttgart sendet, von Studenten, die an die Prüfungsaufgaben des Fachbereichs Mathematik herankommen wollen.

Diese Virenaktivität ist dem Netz-Chef aufgefallen und notiert sich auf einem weiteren Zettel die Informationen, die sich geändert haben:

Typ2_neu: Anteil 35%; Fehler 1,25%

Typ3_neu: Anteil 5%; Fehler 26%

Typ4_Wurm: Anteil 10%; Prüfungsaufgaben versendet 90%

f) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe a, b, und c jeweils mit Ereignis A4 und (i=1,2,3,4)

g) Nach Rücksprache vom Netz-Chefs und des Mathematik Professors werden absichtlich 500 Ausdrucke mit falschen Prüfungsaufgaben ausgedruckt, die zum Teil vom Wurm verschickt wurden, was die Studenten jedoch nicht wissen. Nun stellt sich die Frage wie viele falsche Aufgaben wurden an den Fachbereich Informatik geschickt, und wie viele Studenten lernen die falschen Lösungen für die Prüfungen auswendig. Mit einem Anteil von 12% der Studenten und 90% falschen Lösungen fallen die Betrüger durch die Prüfung. Berechnen Sie die Anzahl der Studenten die durch die Wurmattacke durch die Mathematik-Klausur gefallen sind.

h) 8% der Informatik-Studenten verlassen sich nicht auf die falschen Aufgaben und bestehen die Prüfung. 5% der Informatiker fallen hingegen trotz Lernens durch die Klausur. Wie groß ist der Anteil der Studenten, die betrogen haben, und nicht zur Klausur kamen, wenn hiervon 0,25% zur Klausur krank gemeldet waren.

i) Von den krank-gemeldeten Studenten besuchen 60% die Nachklausur, und bestehen diese zu 80% nicht, da der Professor inzwischen durch die Klausur weiß, wie viele Studenten sich von der Anzahl der Betrüger in der Klausur befinden. Wie groß ist der Anteil der Studenten, die die Klausur bestehen und durch die Wurmattacke betroffen waren?

Um die allgemeine Popularität der Administratoren unter den Nutzern auszunutzen und nebenbei auch noch Geld in die klammen Kassen zu spülen entschließt sich die Universität Stuttgart dazu Päckchen zu verkaufen. Jedes dieser Päckchen enthält jeweils eine der acht verschieden All-Time-Best-Ever Netz-Chef als Plastikfigur. Einen anderen Grund die Päckchen zu kaufen gibt und braucht es auch nicht. Da keiner der Nutzer jemals wieder ein glückliches Leben führen kann wenn er nicht alle acht Figuren besitzt und niemand Figuren tauscht, stellt sich daher die Frage wie viele Packungen müssen Sie im Schnitt kaufen, bis Sie einen kompletten Satz von acht

verschieden Figuren gesammelt haben? Die verschiedenen Figuren sind mit gleicher Häufigkeit in den Packungen vertreten.

Beachten Sie Yi := Xi-Xi-1, wobei X1 die Zahl der gekauften Packungen sei, bis Sie i verschiedene Figuren beisammen haben. Warum ist Y1 geometrisch verteilt?

Jedes Jahr findet zu Beginn des Wintersemsters eine Computereinführungsveranstaltung im Fachbereich Mathematik und Informatik der Uni Stuttgart statt. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass etwa 18 % der angemeldeten Kursteilnehmer nicht zum Kurs erscheinen. Und da jeder Teilnehmer einen eigenen Rechner während des Kurses braucht können nicht mehr Teilnehmer als freie Computer am Kurs teilnehmen. Insgesamt gibt es zehn Kurstermine mit je 22 Plätzen und in jedem der zwei Fächer, die für diesen Kurs in Frage kommen, gibt es je 120 Erstsemster. Um die Rechnung zu vereinfachen wird von einem großen Termin ausgegangen, d.h. ein Termin mit 220 Plätzen. Berechnen Sie mittels Approximation durch den zentralen Grenzwertsatz

1. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Kursteilnehmer die zum Kurs da sind einen Platz finden, wenn sich für den Kurs alle Erstsemster angemeldet haben.