Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Специалист по информатике Стивен Вольфрам в своей объемной книге «Наука нового типа» (Wolfram 2002) доказывает, что это не обязательно. В частности, Вольфрам демонстрирует, как можно развить математику совершенно нового типа, если начинать с простого набора правил ( клеточных автоматов ), которые действуют как короткие компьютерные программы. Эти клеточные автоматы можно (по крайней мере, в принципе) сделать основными инструментами моделирования природных явлений – вместо дифференциальных уравнений, которые главенствовали в естественных науках на протяжении трех столетий. Но что же тогда подтолкнуло древние цивилизации к открытию и изобретению именно нашей «марки» математики? Наверняка сказать невозможно, но, вероятно, это связано в основном с особенностями человеческой системы восприятия. Люди без труда замечают и распознают грани, прямые линии, плавные кривые. Скажем, обратите внимание, с какой точностью лично вы можете определить (на глаз), когда линия идеально прямая, и с какой легкостью отличаете правильную окружность от немного эллиптической. Вероятно, эти особенности восприятия оказали сильное влияние на то, как люди видят мир, и поэтому привели к созданию математики, основанной на дискретных объектах (арифметика) и на геометрических фигурах (евклидова геометрия).

Единство системы обозначений, вероятно, стало результатом так называемого «Эффекта “Майкрософт Виндоус”». Операционной системой «Майкрософт» пользуется весь мир, и не потому, что этого нельзя избежать, а просто потому, что она захватила большую часть рынка программного обеспечения и имеет смысл приобретать ее просто ради удобства связи и доступности различных приложений. Подобным же образом западная система условных обозначений некоторым образом навязана математическому миру.

Интересно, что астрономия и астрофизика, возможно, еще не до конца сыграли свою роль в ответе на вопрос об изобретении или открытии. Не так давно поиски планет вне Солнечной системы показали, что около пяти процентов всех звезд обладают по крайней мере одной гигантской планетой вроде Юпитера и что эта доля примерно одинакова по всему Млечному пути. Точный процент планет земного типа пока не известен, но есть вероятность, что в галактике их миллиарды. Даже если лишь очень маленькая, но все же отличающаяся от нуля доля этих «Земель» находится в обитаемой зоне (на орбите, которая проходит от звезды на таком расстоянии, что делает возможным существование на поверхности планеты жидкой воды), вероятность возникновения жизни как таковой и, в частности, разума на таких планетах больше нуля. А если нам удастся открыть разумную жизнь и наладить с ней коммуникацию, можно будет получить бесценные сведения о том, какие формальные методы объяснения устройства космоса разрабатывают другие цивилизации. И тогда мы не просто добьемся невообразимых успехов в понимании происхождения и эволюции жизни, но и получим возможность сравнить свою логику с логическими системами потенциально более развитых существ.

Если же взять куда более спекулятивную ноту, то некоторые космологические сценарии, например так называемая хаотическая теория инфляции, предсказывают возможность существования множественных вселенных. Не исключено, что в иных таких вселенных не только значения фундаментальных физических постоянных (например, силы различных типов взаимодействий или отношения масс субатомных частиц) отличаются от наших, но и вообще правят совсем другие законы природы.

Астрофизик Макс Тегмарк утверждает, что каждой возможной математической структуре должна соответствовать (или, по его словам, соответствует) своя Вселенная [163] Тегмарк выделяет четыре различных типа параллельных вселенных. Вселенные «Уровня I» – это вселенные с теми же законами физики, но иными начальными условиями. На «Уровне II» находятся вселенные с теми же физическими равенствами, но, вероятно, с другими фундаментальными постоянными. На «Уровне III» задействована «многомировая интерпретация» квантовой механики, а на «Уровне IV» – другие математические структуры. Tegmark 2004, 2007b. . Если это так, то перед нами доведенная до предела версия позиции «Вселенная есть математика»: с математикой идентифицируется даже не один мир, а целый их ансамбль. К сожалению, эти умозаключения не просто радикальны и на данный момент не подлежат экспериментальной проверке, но и противоречат, по крайней мере, в упрощенном виде, так называемому принципу заурядности . [164] Превосходный обзор этой темы см. в Vilenkin 2006. . Как я писал в главе 5, если выбрать на улице случайного прохожего, то с вероятностью 95 % его рост попадет в пределы двух стандартных отклонений от среднего роста. Подобную же аргументацию следует применять и к свойствам вселенных. Однако количество возможных математических структур с увеличением сложности стремительно возрастает. Это значит, что самая заурядная структура, близкая к средней, должна быть необычайно сложной. А это не вяжется с относительной простотой нашей математики и наших теорий Вселенной, а значит, не соответствует естественным представлениям о том, что наша Вселенная должна быть типичной.