Джефф Форшоу - Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Одна волновая функция симметрична по отношению к центру двух ям, а другая антисимметрична (так они и помечены на рисунке). Под симметрией мы имеем в виду то, что левая волна зеркально отражает правую. Под антисимметрией – то, что левая волна будет зеркальным отражением правой только после того, как повернется вверх ногами. Терминология не так важна. Важно то, что в области между двумя ямами эти волны различаются. Именно эта незначительная разница и показывает, что они описывают состояния с очень мало различающимися энергиями, но все же различающимися. Поэтому поворот одной из волн вверх ногами действительно имеет значение, но очень небольшое, если ямы достаточно глубоки или достаточно взаимоудалены.

Если считать, что частицы имеют определенную энергию, можно запутаться, потому что, как мы только что выяснили, они описываются волновыми функциями, имеющими одинаковый размер в обеих ямах. Это подразумевает равную вероятность обнаружения электрона в обеих ямах, даже если эти ямы разделяет вся Вселенная.

Как изобразить происходящее в том случае, когда мы помещаем один электрон в одну яму, а второй электрон в другую? Мы уже говорили, что ожидаем наполнения изначально пустой ямы циферблатами, что будет отображать вероятность того, что частица может перескочить с одной стороны на другую. Мы даже намекнули на ответ, сказав, что волновая функция «размазывается» туда-сюда. Чтобы увидеть, как это происходит в действительности, заметим, что можно выразить состояние, локализованное на одном из протонов, через сумму двух волновых функций с самой низкой энергией. Мы показали это на рис. 8.2, но что это значит? Если электрон находится в определенное время в конкретной яме, это предполагает, что у него отсутствует определенная энергия. А именно: измерение его энергии даст значение, равное одному из двух возможных значений, соответствующих двум состояниям определенной энергии, которые образуют волновую функцию. Таким образом, электрон находится в двух энергетических состояниях. Мы надеемся, что на этой стадии книги подобная идея вам уже не в новинку. Но вот что интересно: поскольку эти два состояния обладают не совсем одинаковой энергией, стрелки их циферблатов вращаются с немного разной скоростью.

Рис. 8.2. Вверху: электрон, локализованный в левой яме, можно представить как сумму двух состояний с самой низкой энергией. Внизу: точно так же электрон, локализованный в правой яме, можно представить как разность двух состояний с самой низкой энергией

В результате частица, изначально названная локализованной вокруг одного протона волновой функцией, со временем будет описываться волновой функцией, размещенной вокруг другого протона. Не вдаваясь в детали, достаточно сказать, что этот феномен аналогичен тому, как две звуковые волны примерно одной частоты складываются, давая в результате волну, которая сначала будет громкой (когда две волны находятся в фазе), а затем, через некоторое время, тихой (когда две волны окажутся в противофазе). Это явление называется биениями . Когда частота волн становится все ближе, временной интервал между громким и тихим периодами увеличивается, пока, наконец, волны не обретают совершенно одинаковую частоту, образуя чистый тон. Все это знакомо любому музыканту, который, возможно, неосознанно пожинает плоды этой сферы волновой физики, пользуясь камертоном. То же самое происходит и со вторым электроном, расположенным во второй яме. Он тоже со временем переходит из одной ямы в другую, и его поведение с зеркальной точностью отражает поведение первого электрона. Хотя в начале эксперимента один электрон находится в одной яме, а другой – во второй, через довольно долгое время электроны поменяются местоположением.

Теперь используем то, что усвоили ранее. Очень интересная физика происходит, когда мы начинаем приближать атомы друг к другу. В нашей модели приближение атомов соответствует сужению барьера, отделяющего две ямы. Когда барьер истончается, волновые функции начинают сливаться, и вероятность того, что электрон окажется между двумя протонами, увеличивается. Рис. 8.3 иллюстрирует, как выглядят четыре волновые функции с самой низкой энергией, когда барьер становится тоньше. Интересно, что волновая функция с самой низкой энергией начинает напоминать волну-синусоиду с самой низкой энергией, которую мы получили бы, если бы имели дело с одиночным электроном и одиночной широкой ямой. То есть два пика сливаются, образуя единый пик (с небольшим углублением). В то же время волновая функция для чуть более высокой энергии тоже весьма похожа на волну-синусоиду, соответствующую чуть более высокой энергии для одиночной широкой ямы. Этого и следовало ожидать, потому что чем у же барьер между ямами, тем слабее его эффект, и со временем, когда барьера вовсе не останется, эффект его станет равен нулю, так что наш электрон будет вести себя точно так же, как в одиночной яме.