Джефф Форшоу - Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Теперь вернемся к важному вопросу, который до того мы в этой главе пропустили. Мы сказали, что исходная группа целиком движется к окрестностям точки Х , но лишь примерно сохраняет свою исходную конфигурацию.

Что мы имеем в виду под этим довольно туманным утверждением? Ответ снова связан с принципом неопределенности Гейзенберга и приводит нас к следующему открытию. Мы описывали происходящее с группой циферблатов, которая служит отображением частицы, находящейся где-то в малой области пространства. Эта область представлена на рис. 5.1 пятью циферблатами. Подобная группа называется волновым пакетом . Но мы уже видели, что локализация частицы в какой-то области пространства имеет свои последствия. Мы не можем воспрепятствовать тому, что локализованная частица получит «удар Гейзенберга» (то есть импульс ее будет неизвестен как раз ввиду ее локализации), и со временем это приведет к тому, что частица «просочится» за пределы области своего исходного расположения.

Этот эффект имеет место в случае, когда все циферблаты показывают одинаковое время; присутствует он и в случае перемещения группы циферблатов. Это приведет к такому распространению волнового пакета по мере движения, которое соответствует стационарному движению одиночной частицы.

Если подождать достаточно долго, то волновой пакет, которому соответствует движущаяся группа часов, полностью распадется, и мы потеряем все шансы на предсказание точного положения частицы. Это, разумеется, будет иметь место при любых попытках измерения скорости нашей частицы. Посмотрим, как это работает.

Хороший способ измерить скорость частицы – провести два измерения ее положения в два разных момента времени. После этого мы можем вывести ее скорость, разделив пройденное ею расстояние на время между двумя измерениями. Учитывая то, что мы сказали, это кажется опасным, потому что, если мы слишком точно измерим положение частицы, можем сжать весь волновой пакет, что изменит его последующее движение. Если же мы не хотим, чтобы частица получила значительный «удар Гейзенберга» (то есть существенный импульс, потому что Δx становится слишком малым), то должны убедиться, что наши измерения положения будут достаточно расплывчатыми. Конечно, слово «расплывчатый» слишком расплывчато, так что давайте его как-то определим. Если воспользоваться детектором частиц, способным определять частицы с точностью 1 мкм, а наш волновой пакет имеет ширину 1 нм, то детектор не окажет почти никакого воздействия на эту частицу. Экспериментатор, получающий данные с детектора, был бы счастлив иметь разрешение в 1 микрон, но с точки зрения электрона все, что может детектор, – это сообщить экспериментатору, что частица находится в некоем огромном ящике, который в тысячу раз больше, чем существующий волновой пакет. В этом случае «удар Гейзенберга», вызванный процессом измерений, будет очень мал по сравнению с тем, который порождается конечным размером самого волнового пакета. Вот что мы имеем в виду под словами «достаточно расплывчатый».

Мы рисовали эту ситуацию на рис. 5.3, обозначив исходную ширину волнового пакета d и разрешение нашего детектора Δ .

Рис. 5.3. Волновой пакет в два разных момента времени. Пакет двигается вправо и распространяется с течением времени. Пакет движется, потому что стрелки часов, которые его составляют, смещены относительно друг друга (де Бройль), и распространяется в соответствии с принципом неопределенности. Форма волнового пакета не так важна, но для полноты картины следует сказать, что если пакет большой, то циферблаты будут большими, а если пакет маленький, то небольшими будут и циферблаты

Мы изобразили также волновой пакет в более позднее время: он стал немного шире и имеет ширину d' , которая больше, чем d . Максимум волнового пакета проходит расстояние L за временной интервал t со скоростью v . Приносим извинения, если эта формула навеяла вам давно забытые школьные дни, бездарно просиженные за исчерканной и покореженной деревянной партой, и голос учителя физики, теряющийся в полумраке зимнего дня и вгоняющий в совершенно неуместную дремоту. Мы покрываемся тут меловой пылью по серьезной причине и надеемся, что заключение этой главы вернет вас в сознание эффективнее, чем летающая тряпка для вытирания доски в детстве.