Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Но это тот самый гармонический ряд, вычисленный Оремом много столетий назад, который мы рассматривали в начале предыдущей главы. Орем доказал, что сумма этого ряда может быть сколь угодно большой. То есть значение n можно взять настолько большим, чтобы его сумма была больше 100 000. Тогда отношение длины участка, пройденного муравьем, к полному расстоянию будет более 100 %. Значит, муравей достиг цели!

В этом примере мы рассматривали резиновую ленту, растягивающуюся с постоянной скоростью. Примерно так же, по мнению астрономов, подобных Хабблу, ведет себя и космическое пространство: возможно, его расширение даже замедляется благодаря воздействию гравитации. Из этого следует, что, даже если Вселенная бесконечна, мы сможем увидеть все большую и большую ее часть, если будем просто сидеть и ждать прибытия света, подобного колонии муравьев, ползущих по растягивающейся резиновой ленте пространства.

Не значит ли это, что теоретически, если Вселенная бесконечна, мы должны были уже видеть свет от всех звезд, как бы далеки от нас они ни были? Может быть, мы уже можем видеть бесконечную Вселенную? Тут, однако, следует вспомнить, что чем дальше от нас находится звезда, тем в более глубоком прошлом мы ее видим. Если отмотать развитие нашей расширяющейся Вселенной достаточно далеко назад, мы обнаружим, что в ней вообще не было никаких звезд.

Открытое Хабблом и Леметром расширение Вселенной было свидетельством события, которое физики называют сейчас Большим взрывом. Если обратить течение времени вспять, то расширяющаяся Вселенная превратится во Вселенную сжимающуюся. По мере сжатия плотность Вселенной возрастает настолько, что ее состояние должно измениться самым кардинальным образом. Собственно говоря, как первым понял Леметр, в какой-то конечный момент такое обратное расширение приведет к образованию бесконечно плотной Вселенной; он называл это состояние первичным атомом или космическим яйцом. Эту «сингулярность» ученые и называют Большим взрывом. Поскольку теория относительности и квантовая физика должны слиться в этой точке в единую согласованную теорию, вопрос о том, насколько далеко назад можно отмотать развитие Вселенной, прежде чем наши нынешние модели перестанут работать и потребуются новые идеи, все еще обсуждается.

Когда я впервые услышал о Большом взрыве, еще будучи школьником, я подумал, что если Вселенная начала развиваться из единственной точки, то сейчас она должна быть конечной. Однако некоторые математические рассуждения позволяют показать, что из единственной точки может получиться и бесконечная Вселенная. Это поражает воображение. Как точка, не имеющая объема, может содержать в себе бесконечное пространство? Чтобы понять, как работает этот механизм, начнем с бесконечного пространства и проследим его развитие в обратном направлении. Представим себе бесконечное пространство через одну секунду после Большого взрыва. Назначим центром этой вселенной некоторую произвольную точку и рассмотрим все точки, находящиеся на расстоянии R от нее. Все они лежат на сфере радиуса R .

Начнем теперь отматывать развитие этой вселенной назад, в направлении нулевого времени. К моменту t = ½ сфера радиуса R сожмется до сферы радиуса ½ R . В момент t = ¼ все наши точки окажутся на сфере радиуса ¼ R . По мере продвижения в направлении Большого взрыва с таким последовательным делением времени на два сфера становится все меньше и меньше и к моменту t = 0 наконец сжимается в точку. Но это рассуждение справедливо для любой сферы, как бы велико ни было значение R . Таким образом, любая точка вселенной лежит на сфере некоторого радиуса R , которая сжимается в выбранную нами точку при возврате к t = 0. То есть математика позволяет нам втянуть бесконечное пространство в точку, не имеющую объема, всего за одну секунду.

У Шекспира эту идею изящно формулирует Гамлет: «Я бы мог замкнуться в ореховой скорлупе и считать себя царем бесконечного пространства» [77].

Разумеется, если пространство и время квантуются, такая модель перестает работать. Как мы видели, когда пытались снова и снова делить пополам мою игральную кость, в этом процессе можно дойти до такой точки, в которой дальнейшее деление становится невозможным. Это обстоятельство и находится в центре споров о столкновении квантовой физики с общей теорией относительности: что происходит, когда Вселенная сжимается до размеров единственной точки?