Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Установим источник электронов на большом расстоянии от экрана: тогда, если электрон пролетает через щель, он заведомо не может сместиться в направлении, перпендикулярном щели. Это означает, что, если частица попадает в щель, мы знаем, что ее импульс в этом направлении равен нулю. То есть его значение нам известно точно.

Если считать электрон точечной частицей, то он либо пролетает через щель, не задевая экрана, либо не пролетает. Если он пролетает через щель, мы получаем информацию о его положении, точность которой определяется шириной щели. То есть теперь можно предсказать, в какое место детектора он попадет. Поскольку до попадания электрона в щель импульс в направлении, перпендикулярном ей, был нулевым, электрон должен попасть в участок детектора, ширина которого точно равна ширине щели. Почему же при пропускании через щель все большего числа электронов мы получаем ту же диффузионную картину, которая возникает при попадании волн на пластину детектора? Почему не все электроны прилетают на участок, ширина которого равна ширине щели?

Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что любое измерение, касающееся точного определения положения электрона, порождает неопределенность значения его импульса. Так, например, если электрон пролетел через щель, то его положение известно нам с точностью, определенной шириной щели. По мере уменьшения ширины щели уменьшается и погрешность определения положения. Но диффузионный рисунок становится при этом все шире и шире. Почему? Потому, что это влияет на величину импульса. Если при подлете к щели импульс в направлении, перпендикулярном ей, был равен нулю, то после вылета электрона из щели его положение определено более точно, а его импульс становится неопределенным. Мы зафиксировали край квантового ковра, отвечающий за положение, и его импульсный край от этого задрался.

Очень странная ситуация. Более того, нельзя вычислить заранее, каким именно будет воздействие на импульс. Его можно только измерить впоследствии. Нам доступен только диапазон возможных значений, в пределах которого будет найден импульс при наблюдении. К тому же, если повторить тот же опыт, оказывается, что импульс не определяется условиями эксперимента. Для определения возможного значения импульса имеется только вероятностный механизм.

Принцип неопределенности Гейзенберга дает не просто расплывчатое утверждение общего характера, но численную меру потери знания. Если положение электрона известно с высокой точностью, то его импульс в момент вылета из щели не будет точно равен нулю, а может статистически варьироваться вокруг равного нулю среднего значения. Мы не можем знать, какое значение мы получим при измерении импульса, так как оно все еще неопределенно, но знаем, что возможные значения импульса должны быть статистически распределены по обе стороны от нулевого среднего значения. Можно измерить ширину такого распределения, которую называют стандартным отклонением импульса и обозначают Δ p . Эта величина является статистической мерой разброса возможных значений. Чем больше этот разброс, тем больше значение Δ p и тем более неопределенно значение импульса.

После того как в 1927 г. появилась исходная статья Гейзенберга, описывающая эту странную обратную связь между знанием положения и знанием импульса, Эрл Кеннард, а позднее Говард Робертсон нашли математическое выражение такого балансирования знаний. Если стандартное отклонение разброса возможных положений равно Δ x , а стандартное отклонение разброса возможных значений импульса – Δ p , то эти две величины удовлетворяют следующему неравенству:

где h – постоянная Планка, то же число, которое встречалось нам в объяснении энергии фотона. Эта формула утверждает, что если погрешность измерения положения, равная Δ x , уменьшается, то для сохранения справедливости соотношения должна увеличиться погрешность измерения импульса, равная Δ p . Математическим следствием из квантовой физики является тот факт, что чем точнее полученное знание о положении частицы, тем более возрастает диапазон ее возможного распределения импульса. Именно это и происходит при пролете электрона через одиночную щель.