Артур Бенджамин - Магия математики - Как найти x и зачем это нужно

Поскольку порядок не важен, у нас получится А теперь давайте попробуем найти ответ на эту задачу, разбив ее на несколько поменьше. Во сколько троек будет входить игрок под номером 7? Иными словами, в каком количестве тренировок будет мелькать свитер с самым большим номером? Так как одно место в тройке занято семеркой, на остальные два места у нас остается вариантов. Идем дальше. Сколько тренировок посетит хоккеист с цифрой 6 на свитере? Включаем в свою задачу 6, исключаем из нее 7 и получаем вариантов для двух «вакансий». Точно так же нужно будет посчитать вариантов для номера 5, – для номера 4 и – для номера 3. Так как самыми большими числами могут быть 3, 4, 5, 6 или 7, мы просчитали все возможные варианты, поэтому тройка может быть сформирована способами – и это то же число, что было обозначено в левой части предыдущего уравнения. Обобщая, можно сказать, что

Давайте используем эту формулу для решения важной задачи, которая, без сомнения, заботит ваш ум каждый год во время новогодних каникул. Возьмем за основу популярную английскую народную песенку «Двенадцать дней Рождества» [13]: в первый день ваша настоящая любовь подарила вам 1 подарок (куропатку). На второй день – 3 подарка (куропатку и 2 горлиц). На третий – целых 6 (куропатку, 2 горлиц и 3 курочек). И так далее. Вопрос: сколько подарков у вас будет через 12 дней?

На n -ный день вы будете счастливым обладателем

подарков (получилось это из нашей суперполезной формулы для треугольных чисел или из правила клюшки при k = 1). Так вот, первый день – подарок, второй день – подарка и т. д., вплоть до 12-го дня, в который вы получите подарков. А правило хоккейной клюшки приводит нас к общему их количеству:

То есть если открывать по подарку каждый день – вам хватит их почти до конца года (ну, один можно пропустить в день рождения)!

Давайте теперь cпоем песенку, чтобы отпраздновать свой успех. Называется она « N -ный день Рождества».

В n -ный день Рождества послала мне любовь моя верная

n удивительных лакомств

n – 1 с одним вкусом,

n – 2 с другим; и остальных вкусностей

…

5 (плюс 10) всяких вкусностей!

А через n дней,

Усевшись считать подарки,

Сколько же я насчитал(а)?

Ровно

А вот одна из самых странных закономерностей Паскалева треугольника. На рисунке ниже отмечены все нечетные числа. Присмотритесь к ним и увидите в большом треугольнике несколько маленьких.

А теперь давайте сделаем вот что: сначала продлим большой треугольник до 16 рядов, а затем заменим все нечетные числа единицами, а все четные – нолями. Обратите внимание, что под каждой парой нолей, равно как и под каждой парой единиц, стоит ноль. Причина этого – в том, что при сложении 2 четных или 2 нечетных чисел сумма будет выражена четным числом.