Артур Бенджамин - Магия математики - Как найти x и зачем это нужно

Следующий наш пример основан на T = 55. Каждая четверка величин, ранее суммировавшихся до 34, дает нам 55, если в нее входит ровно одно (и ни в коем случае не два и не ноль) значение с переменной T – именно поэтому правый верхний сектор нам подходит (35 + 1 + 7 + 12 = 55), а средний левый – нет (34 + 2 + 3 + 37 ≠ 55).

Впрочем, даже если у вас нет любимого двузначного числа, то уж день рождения есть наверняка – а значит, теперь вы сможете создать свой личный магический квадрат! Воспользуемся моим методом «двойного дня рождения» – дорогая вам дата здесь появляется дважды: в верхней горизонтали и в четырех углах. Я обозначу взятые вами числа буквами A, B, C и D , чтобы наглядно показать, что именно у вас должно получиться. Как и в любом магическом квадрате, и горизонтали, и вертикали, и диагонали, и большинство симметрически расположенных внутренних секторов будут иметь сумму A + B + C + D .

Моя мать, например, родилась 18 ноября 1936 года, значит, ее личный магический квадрат выглядит вот так:

А теперь ваш день рождения. Следуя закономерности, указанной выше, вы получите свою личную сумму больше 30 раз – попробуйте посчитать сами.

Если же вам и этого мало, вот вам способы создать более крупные магические квадраты – например, квадрат размером 10 на 10, в который входят все числа от 1 до 100:

Сможете прикинуть, чему равна сумма чисел в каждой горизонтали, вертикали или диагонали, при этом их не складывая? Конечно же, сможете: много-много страниц назад мы доказали, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050, каждый же ряд составляет одну десятую от этого количества, то есть 5050/10 = 505.

Правда, забавно? Мы заканчиваем тем же, чем и начинали. Спасибо за то, что прошли со мной весь этот путь! И поздравляю! Сколько матемагических фокусов мы увидели, сколько способов решения задач открыли, сколько всего нового узнали! Уверен, все это пригодится вам еще не раз, и надеюсь, что идеи, о которых рассказано в этой книге, показались вам полезными, интересными и магическими!

Я и вправду надеюсь, что это не последняя книга по математике, которую вы читаете. Ведь в меню еще столько вкусного – столько всего, о чем не узнаешь на уроках в школе.

«Магия математики» родилась в процессе работы над видеокурсом «Математическое удовольствие», выпущенным в серии «Лучшие курсы». Он состоит из 24 получасовых лекций – в них я так или иначе касаюсь тех тем и проблем, которые мы обсуждали в этой книге. Но есть там и многое другое, не менее интересное: загадки вероятности, математические игры… и, конечно, еще больше магии! Не описать словами, насколько я благодарен издателям курса за то, что позволили мне использовать его материалы для создания этой книги.

«Лучшие курсы» – это более трех десятков программ, доступных в аудио– и видеоформатах (их можно купить на дисках или скачать с официального сайта). Все они посвящены математике и основным ее разделам: алгебре, геометрии, исчислению и даже истории этой удивительной науки. Масштабный проект, для работы над которым привлекались выдающиеся преподаватели со всей Америки. Представляете, какой было честью попасть в их число? Всего мне посчастливилось поучаствовать в четырех программах: об одной я уже вам рассказал, остальные три называются «Дискретная математика», «Математика в играх и головоломках» и «Секреты устного счета».

Последняя, кстати, – это не только курс лекций, но и книга, написанная мной в соавторстве с замечательным историком и популяризатором науки Майклом Шермером и выпущенная издательством Random House. В ней мы постарались пролить как можно больше света на все, что связано со счетом в уме при решении как простых, так и сложных, комплексных задач. Чтобы в ней разобраться, совсем необязательно быть специалистом – достаточно просто знать таблицу умножения для первых десяти чисел. Впрочем, если вы не знаете и ее (например, потому что еще учитесь в начальной школе), могу порекомендовать почитать «Искусство устного счета» – она написана еще проще (над ней мне помогала работать Наталья Сен-Клер – именно ей книга обязана удивительной легкостью авторской речи и прекрасными иллюстрациями). И то и другое издание можно купить на Amazon.com или createspace.com.