Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Можем ли мы количественно оценить, сколько свободы имеет природа, если квантовая механика верна? В классической механике такой свободы нет: она описывает детерминистический мир, будущее которого может быть полностью предсказано на основании знаний о прошлом. Статистика и вероятности также играют роль в классическом описании мира, но они лишь отражают степень нашего незнания. При этом мы всегда можем узнать достаточно много, чтобы сделать предсказания.

Из теоремы Конвея и Кохена следует, что квантовые системы обладают степенью истинной свободы. Существует ли теория, в которой природе отводится еще больше свободы? Я задал себе этот вопрос, и найти ответ на него было не так уж трудно. Я опирался на одну из последних работ по основам квантовой теории, которая позволяет точно определить, сколько свободы может иметь квантовая система.

Около 2000 года Люсьен Арди из Оксфордского университета (позднее он перешел в Институт теоретической физики “Периметр”) рассмотрел общий класс теорий, предсказывающих вероятности исходов измерений (не только классическую и квантовую механики, но и много других теорий). Двумя обязательными требованиями, которые Арди предъявлял к теориям, были: самосогласованное использование понятия вероятности и разумное поведение при описании как замкнутой системы, так и комбинации двух или более систем. Оба эти требования вошли в список “разумных аксиом” [111]. Для того чтобы сделать строгое утверждение, каким количеством свободы обладает теория, я использовал аксиомы Арди, доработанные Луисом Масанесом и Маркусом Мюллером [112].

Количество свободы выражается через объем информации о системе, необходимой, чтобы точно предсказать ее поведение. Эта информация может быть получена путем создания множества копий системы и проведением над ними измерений. Предсказания, вытекающие из результатов этих измерений, могут все еще носить статистический характер, но они будут самыми точными, насколько это возможно, в том смысле, что никакие дополнительные измерения не помогут их еще уточнить. Для каждой из систем, рассмотренных Арди, имеется конечный объем информации, необходимой для наиболее точного предсказания результата измерений над этой системой. Чем больше измерений системы необходимо сделать для того, чтобы получить максимально точное предсказание ее поведения, тем большей свободой эта система обладает.

Чтобы понять, какое количество свободы здесь подразумевается, мы должны сравнить объем информации, необходимой для предсказания, с некоей мерой этой системы. Одной из полезных мер является количество ответов, которые система может дать на вопросы экспериментатора. В простейшем случае есть выбор одного из двух: если вы спросите о цвете квантовых ботинок, ответом может быть только “белый” или “черный”. А если спросите о высоте каблука, ответом может быть только “высокий” или “низкий”.

Я показал, что квантовая механика максимизирует количество информации, необходимой для выбора. То есть квантовая механика описывает Вселенную, в которой вы можете делать предсказания о поведении систем на статистическом уровне, но при этом эти системы обладают таким количеством свободы, каким может обладать любая физическая система, описываемая с помощью вероятностей. Таким образом, квантовые системы максимально свободны. Соединив правило прецедента с принципом максимальной свободы , мы получаем новую формулировку квантовой физики. Эта формулировка не может существовать вне рамок теории, в которой время реально, поскольку она делает различие между прошлым и будущим. Следовательно, мы можем отказаться от неизменных во времени законов природы и при этом не утратить предсказательную силу физической теории.

Вывод о том, что квантовые системы максимизируют свою свободу, основан на работах Арди, Масанеса и Мюллера. Он почти тривиален. Мой собственный вклад в решение проблемы связан с реальностью времени.

Первой реакцией некоторых друзей и коллег, когда я объяснил им свою идею, был смех. Конечно, остаются детали, например объяснение того, как прецедент рождается из первого случая, обладающего полной свободой выбора, как он многократно повторяется и утверждается [113]. Однако правило прецедента имеет неприятную особенность. Как система узнает обо всех прецедентах? Посредством какого механизма она выбирает случайный элемент из “сборника прецедентов”? Возможно, для ответа потребуется ввести новый вид взаимодействия, посредством которого система взаимодействует со всеми своими копиями в прошлом.