Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Вечное существование этого монстра не должно смущать нас, поскольку оно происходит благодаря участию в Истине, Красоте и Добродетели, чей реализм делает действительными как математику, так и древние верования, дожившие до наших дней. Но не следует забывать, что Зенон объяснял Сократу, что парадоксы Одного и Многого вдохновили его на собственные парадоксы. Пока все это, включая фундаментальный парадокс Единицы и Многого, к удовлетворению сторон не преодолено, математический реализм (как и математический анализ) оставался без прочного фундамента. Но это не превращалось в серьезное препятствие. Еще предстоит показать, что противоречивость неизбежно противостоит убежденности.

Вкратце рассмотрев Идеи как «объективированные концепции», задаем вопрос: как выявить Идею? Разумеется, не с помощью чувств. С помощью умозаключений тоже вряд ли уловишь их во всей полноте. Хотя разум может подойти для подобного распознавания, если применить диалектику.

Полностью порвав с чувствами, диалектика оперирует исключительно в царстве Идей. Она имеет целью определить понятие и распознать его истинность. С помощью диалектического процесса происходит «распределение» на составляющие, выявление общего для разных вещей и выделение в конкретном виде подвидов с окончательным распознаванием мельчайших составляющих. Но поскольку все существует парами, согласно теории пифагорейцев, платоновское деление находится в родстве с дополнительным «сочетанием». Усовершенствованное распределение и сочетание, как кажется, могут стать эквивалентом современному аппарату перекрестной классификации по правилам символической логики.

Животные, например, когда их начинают «распределять» с учетом пар противоположностей, мужских, женских, разделяются на два взаимно исключающих класса, каждый из них может быть дальше «распределен» надвое, с учетом других пар противоположностей, и т. д. Когда остаются только 30 типов, 153, 485, 404 подкласса, практически все животные укладываются в ячейки, каждая предположительно внесет свой вклад в Идею, а в целом – в Абсолютное существующее. Изначальная пара, мужское, женское, например, могут оказаться в Идеях «Мужского», «Женского». Пифагорейцы, как уже было показано, распределяли из расчета своих десяти пар противоположностей. Диалектика Платона последовательно распределяет на две части из расчета категорий Реальности (Одинаковость, Несходство, Неподвижность, Движение и Существование). Только диалектика, и это понятно, способна создать обоснованную науку. Как можно предположить, реализм Платона допускает определенные парадоксы, с которыми до настоящего времени не полностью разобрались. Часть из них установил сам Платон. Каким образом, звучит вопрос в «Фаэдо», «Идея», которая согласно гипотезе является неизменной и вечной, вообще входит в состав изменчивых вещей этого чувственного мира и как объяснить обратное вхождение? В который раз, как только начинаем «реализовывать» свидетельство своих чувств в Идеях, ожидаемый прогресс от замены многостей единичностями превращается в иллюзорный. В «Идеях» необходимо накапливать «Все» Фалеса, Анаксимандра и Пифагора, преумножая внутри себя до высокого уровня, пока мощность множества Идей парадоксально не превзойдет мощность множества вещей. Простые софисты во времена Платона также задавали вопрос, что делают Идеи типа «Горячо», «Холодно», если не участвуют в чувственных образах «горячий», «холодный». Менее очевидно, чувственные «хороший», «истинный», «красивый» воспринимались всеми расформированными душами, освобожденными наконец-то из колеса жизни, и эти освобожденные духи не восприимчивы к переменам температуры. Следовательно, для них «Горячо» и «Холодно» существуют в несуществующем. На этом месте в античной дискуссии Аристотель, живший в 384–322 годах до н. э., отпустил ряд нелицеприятных комментариев. Зададим вопрос, насколько компетентен он был, чтобы критиковать метафизику Платона.

Сын врача, сам обученный профессии медика, Аристотель, в отличие от Платона, не был враждебно настроен в отношении эмпирического естествознания. Примерно в возрасте девятнадцати лет он уже регулярно посещал лекции Платона. С двадцати одного года вплоть до смерти Платона в 349 году до н. э. Аристотель был учеником, критиком и уважительным последователем основателя Академии. Именно в тот период Платон посвятил себя развитию теории Идей. У Аристотеля, таким образом, были широкие возможности получать информацию из первоисточника и уже на основе этого формировать свое критическое отношение к реализму Платона. Но два препятствия, возможно, не позволяли ему стать настолько объективным, насколько вообще философ в состоянии объективно оценивать труды своего соперника. И обе причины имели личностный характер.