Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

абстрактно и переводят свои выкладки в экспериментальную фазу, они возвращаются обратно в поток простых мнений. Такова приблизительно точка зрения реалиста, и он никогда не перестанет удивляться тому, что, по мнению экспериментаторов, именно они преумножают накопленные знания человечества. Для него единственная часть любой науки, которая имеет право именоваться знанием, – это математика. Так как естествознание как раздвоенная личность находится в вечном конфликте само с собой, математика же, существующая монолитно в окружении разума, самодостаточна и отличается здравомыслием.

Бесконечный раздор между знанием Сократа и мнением нашел отражение в науке в виде конфликта между теорией и наблюдением. Тот факт, что подобные расхождения действительно имеют место, и достаточно часто, отрицать нельзя. Кто виноват, пока не решили, но есть подозрение, судя по некоторым примерам, что могут быть виновны оба фактора. Но реалист уверен в одном, что его математика всегда права, а потому вечно права. Но права так, как это понимает реалист, а математика реалиста по этой причине не имеет никакого значения в областях научного эксперимента и здравого смысла.

Возможно, что в большей степени, чем общие сведения о математике (равенства, точки, линии и т. д.), ее теоремы дают математику-реалисту бесчисленные подтверждения его уверенности. Вместо поиска доказательств этого постулата у Платона (или Сократа) процитируем другого знаменитого философа, известного как математика высокого уровня. Обратимся к Декарту, жившему в 1596–1630 годах, потому что он типичный великий математик, чье научное чутье метафизично и не однозначно. Как можно предположить со стороны такого ума, Декарт верил в реальность математических понятий. В «Пятой медитации» он раскрывает видение реального в Вечном треугольнике.

«Я представляю себе треугольник, – говорит он, – хотя такая фигура, возможно, и не существует и никогда не существовала нигде в мире за пределами моего разума.

Несмотря ни на что, эта фигура имеет определенную природу, или форму, или детерминированное содержание, которое неизменно и вечно и которое не я изобрел, но которое, при любом раскладе, зависит от моего восприятия. Это очевидно, потому что я могу продемонстрировать различные свойства треугольника, например что все три его угла в сумме равны двум прямым углам, что против наибольшего угла расположена наибольшая по длине сторона и т. д. Хочу я того или нет, я вижу достаточно четко и ясно, что эти свойства принадлежат треугольнику, хотя я никогда ранее о них не думал, и, даже если я впервые представил себе треугольник, никто никогда не сможет утверждать, что я изобрел или придумал их».

Загадочный треугольник, чьи свойства представил Декарт, не был плодом его фантазий, а являлся универсальным треугольником, что практически соответствует «Идее» Платона, согласно которой все треугольники, воспринятые органами чувств, представлены в нем в силу своей треугольности. Для реалистов аргумент Декарта вполне ясен и устраивает их. Другие же, необходимо честно признать, находят его очаровательно наивным. Повторим еще раз, это больше вопрос эмоций, чем разума, чтобы его рассудить.

Как только Платон осознал абстрактность математики, эстетики, этики и морали в «Идеях», он, видимо, почувствовал уверенность в себе и своем реализме. Но когда менее симпатичные ему понятия начали настаивать на своем метафизическом праве и также стали копиями соответствующих Вечных Идей, он засомневался. Между несомненными Идеями, такими как Равенство, и стоящими выше всех Истиной, Красотой и Добродетелью оказались Идеи, соответствующие обыденным, но бесспорным растениям и животным. Были ли эти Идеи совершенно чисты? Хотя вопрос следовало задать немного иначе, Платон мог бы спросить, обращаясь к Добродетели: «Что есть человек, яко помниши его?» Ответ прост.

Из числа сотен миллионов индивидуалов, к кому можно отнести слова «вот это человек», ни один не является

Человеком. Как заметил Протагор, вам никогда не встретить Человека идущим вдоль по улице, вы видите человека и узнаете его, если придется, если даже вы никогда его не видели. Но, игнорируя данные софизмы, как это делал Сократ, реалист считает, что каждый индивидуум представлен в Идее «Человек». Универсальный предлагаемый общий термин «Человек» являет собой некую Реальность. Эта Реальность может быть воспринята разумом, но не чувствами, человек, а не «Человек» – вот о чем докладывают чувства. Идея «Много», то есть множество людей, делится на идею «Один», то есть на идею «Человек», и «Человек» существует в навеки неизменяемой сфере «Идей» как «объективная реальность».