Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

– Уверен, вы не в состоянии уважать профессионального математика как диалектика?

– Разумеется, нет. Мне не довелось встретить математика, способного размышлять, – спешит ответить Сократ.

Как ни суди, данное высказывание выглядит как честное признание. Хотя Сократ мог утрировать свою оценку, в наши дни полно людей, которые согласились бы с ним. Но Платон никогда.

Математика, утверждал он, ускоряет развитие умственных способностей и незаменима в качестве предварительной дисциплины для юных, тех кто еще недостаточно возмужал,

чтобы начать упорное изучение философии, диалектической аргументации и пифагорейской отрасли знания – нумерологии. Вклад математических занятий в достижение серьезных целей в философии прямой и позитивный. Важен именно математический метод, в значительно большей степени, чем математические истины. Будущий философ отрабатывает посредством геометрических упражнений правильное восприятие и функции определений, непосредственно дедукцию, технику анализа и метод доказательства от противного (описанный в одной из предыдущих глав), что важно как для диалектики, так и в организации строя мысли. Подобная тренировка необходима для всех, кто собирается получать знания, она готовит ум искать и распознавать наивысшие реальности как противостоящие чувственным свидетельствам. Математика сама по себе не может раскрыть высшую реальность или абсолютную истину, диалектика может. Мнение происходит от чувств и связано со «становящимся», знание идет от ума и относится к «существующему», математика становится мостом между мнением и знанием. Диалектика более проницательная и острая, чем математика, – это процесс, который выделяет новые истины путем анализа и аргументации. Исключительно в уме процесс проходит от Идеи, через Идею и к Идее. В чисто математическом доказательстве истинность гипотезы не подвергается сомнению. Диалектика же ищет и находит в идеях реальности, подтверждающие истинность математических предположений. Она подтверждает «самоочевидность» математических аксиом, называемых во времена Платона и долгое время после Платона «общеизвестными представлениями», как «самоочевидные истины» и проверяет базовые гипотезы и фундаментальные процессы всех методов раскрытия истин, из которых математический метод – лишь один из многих.

Если бы Платон писал сегодня, он, возможно, назвал бы все это метаматематикой и металогикой 1930-х годов. Две простые иллюстрации его обращения к математике для прояснения метафизического аргумента встречаются в «Меноне» и «Фаэдо». В первом задается вопрос, можно ли научить добродетели, в последнем – бессмертна ли душа. «Как принято в геометрии», гипотезы высказываются, их выводы анализируются, словно кто-то пытается доказать гипотетическую теорему. Оба аргумента будут подытожены в следующей главе. Второй, возможно, самый доступный пример такого рода очевидности, которая вдохновила Платона изобрести его Вечные идеи.

В случае с Платоном можно проследить неизменную догму, что математика должна формировать основу солидного образования. По возвращении в Афины после своих путешествий в Италию и на Восток Платон остро почувствовал недостаток подготовки мальчиков Греции по арифметике и геометрии по сравнению с глубоким изучением материала по этим полезным предметам египетских школьников. Но он не долго занимался базовой полезностью. Так, в своей «Республике» он описал интенсивное математическое обучение для стражей своего идеального города, потому что, как он утверждал, все ремесла и отрасли знания необходимым образом включают число и расчеты. Отмечая, что существует не так много предметов столь сложных для среднего ума, как математика (в частности, арифметика), он ободрял робких, вселяя в них надежду, что число, когда его изучают ради него самого, становится чарующим и чем более абстрактна арифметика, тем лучше для души. На менее высоком уровне, говорят, арифметика и геометрия незаменимы в военной тактике, позволяя командующему использовать его войска для победы. В данной работе, насколько это касается арифметики, Платон, возможно, предпринял попытку визуализировать квадратные, треугольные и прямоугольные числа пифагорейцев в батальном построении. Этот боевой порядок уже использовался. Но, как и всегда, Платон заканчивал на идеалистической ноте: единственной правдивой и заслуживающей внимания целью изучения математики является продвижение души в направлении Сущего.