Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

быть «увидены» только с помощью разума. Хотя абстракция может происходить от чувственного опыта, истина, которую познает математика, не есть степень чувств или величина переменная, как точка зрения, но есть величина идеальная и абсолютная, вкратце – знание. Разум или даже душа не принимает участия в создании математических истин, а просто находится в курсе их существования, если должным образом подготовлена. Именно в этом последователи Пифагора, и Платон среди них, расходятся с большинством математиков XX века.

Одним из наиболее спорных аргументов философа в пользу независимого существования математических истин является то, что в человеческом теле отсутствует орган чувств, приспособленный для их регистрации. Оказавшись за пределами восприятия с помощью зрения, слуха, обоняния, вкуса и прикосновения, скорее угаданные разумом или душой, эти истины должны существовать вне зависимости от чувств. Их неоспоримое существование разрешает конфликт между чувствами и интеллектом, между точкой зрения и знанием, между кажущимся и реальным и является единственно достаточным доказательством сверхчеловеческой сферы неизменного Сущего.

Естествознание подобным же образом свидетельствует в пользу неизменного, которое выше перемен, но только в той части, где представлены выводы на основании арифметики или геометрии. Из этого следует, что соответствующие достоверности нескольких наук могут быть справедливо доказаны посредством математики, на которую они опираются. Так как «боги всегда геометры» и все, что не в гармонии с геометрией, может быть только иллюзией абсолютной реальности, измышленной божеством.

Часто цитируемый афоризм о геометризации божественного больше похож на описку или временное помутнение рассудка у Платона. В действительности ничего подобного нет в его записях. Афоризм приписывают Платону. Безусловно, это противоречит пифагорейской вере, которой всегда придерживался Платон и которую он стабилизировал в своих собственных идеальных числах. Измененная версия, предложенная в XIX веке другим великим пифагорейцем К.Г.Я. Якоби (1804–1851), стоит ближе к философии Платона: «…бог всегда арифметизирован». В дальнейшем высказывание было дополнено другим величайшим специалистом в области арифметики в истории Ю.В.Р. Дедекиндом (H.W.R. Dedekind, 1831–1916), понятия не имевшим о пифагорейцах; его вариант стал вполне человеческим: «…человек всегда арифметизирован». Между первым и последним прошло двадцать три века противоречивых философий, обращавшихся к математике, чтобы подтвердить свое исключительное право на существование.

Если Платон сумел приукрасить бесполезную математику языком вдохновленного ангела, он также без труда оговорил полезную математику со всем присущим ему пренебрежением и презрением рассерженного человека, обеспокоенного сверх меры тем, что казалось ему безобразностью и банальностью простой жизни. Его философское спокойствие исчезало при мысли о божественной математике на смиренной службе человечеству. Он признавал свое равнодушие к элементарным возможностям арифметики и геометрии смешным и заслуживающим осуждения. Кто не знает таких простых вещей, говорил он, больше напоминает свинью, чем человека. Но на этом он остановился, резко осудив полезность как мотив для изучения арифметики и геометрии. Все полезные ремесла, утверждал он, низкого происхождения и по сути своей убоги. Те, кто увидит в своих математических устремлениях «только ленивые басни в отсутствие материальной прибыли, которую можно получить», заслуживает саркастической усмешки. Но зачем тогда он так решительно бранил астрономов, которые предпочитали выверять движения невидимых планет из своих вычислений, вместо наблюдений за планетами на небе? А как быть с физиками, которые рискнули проверить акустические явления, перебирая струны, чтобы быть заклейменными предателями Истины и изменщиками своей высокой миссии? Досталось даже профессиональным математикам.

Их обвинили в подмене реальных целей геометрии по выяснению абсолютной Истины потребностями бытия в геометрии. Геометрам следовало напоминать своих собратьев из Академии Платона. Но ни один геометр с тех пор не проявлял столько глупости и не сходил с пути, поддавшись ужасной путанице со значениями слова «необходимое». Не были, к слову сказать, столь тупыми ни Фалес, ни Пифагор. Что касается порицания наблюдателей-астрономов и физиков-экспериментаторов, то все вернулось на круги своя критикой отсутствия прямого контакта с природой через несколько сотен лет бесполезной чистой науки.