Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Чрезмерно самоуверенный тон ведущих пифагорейцев не проходил незамеченным даже для сочувствующих им, и кое-кто попытался слегка умерить их пыл. Так, способный коадъютор Эддингтона, релятивист Уильям Хантер Маккри, возможно почувствовав нарастающую напряженность дискуссии, спросил: «Тогда получается, что мы можем вообще обойтись без всяких других гипотез, то есть что все остальные гипотезы будут появляться в соответствии с соглашениями мысли или выражения мысли? Теорию Эддингтона… назовем ее так, фактически можно расценить как усилие, предпринятое в этом направлении. Боюсь, однако, что я, возможно, безрассудно вторгся в сферу, куда и ангелы боятся ступить».

Менее робкие новые участники рвались участвовать в полемике, и ветераны стали выступать по второму разу. Из тех, кто еще не выступал, биолог-марксист Джон Бердон Сандерсон Холдейн внес одну из наиболее интересных тем на обсуждение, вероятно, потому, что он видел пифагореизм с выигрышной позиции, недоступной физикам. Будучи квалифицированным специалистом в области математической генетики и столкнувшись с пределами использования математического умозаключения в биологических науках, Холдейн более объективно судил об использовании математики в науке, чем те, у кого отсутствовал подобный опыт. Биолог отверг эпистемологическую физику и астрономию, заметив, что гипотеза Милна «показалась бы фантастической Аристотелю, Птолемею и святому Фоме».

За Холдейном выступил Гарольд Джеффрис, известный своей работой по научным умозаключениям, который предложил сдержанный диагноз современного пифагореизма в целом. «Я полагаю, – отважился заявить он, – что источник всех бед состоит в убеждении, что у математики имеется некоторое особое преимущество. Вместо того чтобы быть оцененной такой, какова она есть, а именно инструментом для суждений слишком сложных, чтобы быть переданными без нее, математика окружена эмоциями до такой степени, что многие думают, будто ничто, кроме математики, не имеет никакого смысла; тогда как, по мнению некоторых из лучших чистых математиков, характерной особенностью математики является то, что она сама по себе имеет смысл…Ее назначение – соединить постулаты с наблюдением». Но, как мы видели, другие «лучшие чистые математики» по-прежнему верят, что «математическая реальность лежит вне нас».

Диагноз Джеффриса был детализирован Луи Наполеоном Георгом Файлоном, математиком и физиком более старой традиции: «Настоящим бедствием оказывается тот факт, что вместо того, чтобы начинать с наблюдательных фактов и затем постепенно выстраивать методом индукции частные законы, которые либо окажутся, либо не окажутся в дальнейшем связаны между собой, некоторые представители науки, вероятно, думают, будто они в состоянии объяснить все глобальные вопросы природы с помощью некоторой комплексной математической интуиции. На самом деле они не природу изучают, а исследуют возможности человеческого сознания». И затем живительный ироничный штрих: «Я, кажется, припоминаю фразу, которую лицемерно произносили по поводу гипотез, «раздробленных в тиши уединенных кабинетов». Судя по той научной литературе, которая публикуется в наши дни, что-то, видимо, случилось с нашими дробильными машинами».

Профессиональному астроному, Ральфу Аллену Сэмпсону, оставалось только напомнить пифагорейцам, что логика (их или таковая кого-либо еще) малозначима для реального мира. «Ибо там, где действует логика, – заметил Сэмпсон, – она предлагает нам сообщить, что случится в другом времени и месте, о котором, в соответствии с гипотезой, мы не имеем никакого представления. Конечно, большая часть логики является объяснительной [аналитической, по Канту], простым подробным разъяснением подразумевающегося в утверждениях. Возьмите, к примеру, математику. Утверждения, найденные у Евклида, содержатся в определениях, постулатах и аксиомах. Это – простые утверждения. Ни одно из них не может быть доказано или опровергнуто, и интерес к ним зависит от того, как они согласовываются с внешним миром. Все остальное – процесс подробного разъяснения, и так для других случаев – все следуют по одинаковой схеме. <���…> Самая большая ошибка состоит в том, что математика затуманивает различие между прошлым и будущим – количества, которыми она апеллирует, бесконечны».

Философы, которые рискнули принять участие в дискуссии, были вызывающе резко встречены выдающимся математическим физиком Чарльзом Галтоном Дарвином – почти столь же неучтиво, сколь до этого появление классических метафизиков встречали современные символические логики. Дарвин был даже прямолинейнее, чем Карнап. «Факт остается фактом, – указал он. – Только естествознание, а не философия несет в себе смысл.