Эрик Белл: Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Почему, действительно, если мы помним несколько триумфов очевидно чистого разума? Позвольте нам вспоминать только пять, три из которых уже были описаны. Эти предсказания третьего типа были отобраны из многих, поскольку они предлагают последовательность возрастания неожидаемости. Они расположены по возрастающей удивительности в их исторической последовательности.

Первым приведем предсказание (1832) Гамильтона, вскоре подтвержденное лабораторным путем, конической рефракции. Долгое время было известно, что некоторые кристаллы дают двойное лучепреломление: луч света, проходя через кристалл, расщепляется и, как правило, появляется два луча. Гамильтон предсказал, что при определенных исключительных условиях, которые он задал, случайный луч должен появиться как конус лучей – не просто как двойное преломление, но как некая бесконечность. Его теория систем лучей и геометрии волновой поверхности в среде, дающей двойное преломление, привела его к этому заключению и позволила ему вычислить угол конуса на стадии возникновения.

Следующее (1846) предсказание существования планеты Нептун, возможно качественно и не столь же новаторское, сколь открытие Гамильтона, было столь же замечательно количественно. Этот успех Д.К Адамса и У. Леверье обсуждался в предыдущих главах.

Третье предсказание имело совсем иной порядок. Чтобы оценить его специфическое значение для революции XX века в физике, мы должны вспомнить, что вторая его половина XIX столетия была великой эрой механических моделей физической вселенной. Свет, например, представлялся как трансверсальная вибрация эластичной среды (эфир), заполняющей все пространство, хотя ни единый опыт не завершился успешно обнаружением какого-либо свидетельства существования этой гипотетической среды вне субъективной реальности. По мере того как одна за другой части этой модели рушились под воздействием нового знания, изобретательные механики чинили повреждение, заменяли детали, и агрегат обновленной версии вселенной начинал скрипеть дальше. Каждая переделка была немного сложнее и надуманнее, чем предыдущая. Никто и не думал о простом пересмотре неуправляемой путаницы глубокомысленной математики и наскоро состряпанных гипотез. Скорее всего, даже сам Максвелл не задумывался над этим, когда спокойно игнорировал данный вопрос в своих уравнениях электромагнитного поля (1861, 1864). Уравнения не только описывали широкий диапазон известных явлений; они также предсказали существование радиоволн. Новый уровень значимости, не полностью оцененный в то время, состоял в полнейшем отсутствии научной мифологии для обоснования уравнения. Строгое математическое описание функционировало; зачем было изобретать механическую модель, чтобы объяснить явление? Несколько академических попыток пристроить теорию Максвелла к механической физике того времени потерпели неудачу. Не добавляя ничего к описательным или предсказательным возможностям чистых уравнений, все эти академические попытки разрушить простоту (включая одну попытку самого Максвелла) были скоро забыты. Скептики, которые чувствовали себя комфортно с теорией только тогда, когда она была тесно увязана и ограничена ньютоновской механикой, подозревали плодовитые уравнения Максвелла в некоторой скрытой ошибочности.

Двум поколениям предстояло смениться прежде, чем революционное отступление Максвелла от привычного было признано ознаменованием наступления новой эры. В 1925 году, застав научный мир врасплох, современная квантовая теория преднамеренно отказалась от всех моделей (кроме математической) физической вселенной. Если возможно практически применимое математическое описание некоторой части физики, этого уже достаточно. Как первым настаивал Эйнштейн, измышление сложнейших «ненаблюдаемых», чтобы сосчитать «наблюдаемых» природы, – пустая трата ума и таланта. Все прекрасно формулируется в уравнениях, и они единственные объекты вычисления и измерения. Если кинуть взгляд в прошлое, это игнорирование недосягаемой «абсолютной реальности», столь революционное на момент его провозглашения молодыми пророками, со всем пылом юности желавшими крестовым походом спасти мир для здравомыслия, сейчас воспринимается не чем иным, как давно запоздалой данью здравому смыслу.

Тихое восстание Максвелла также предвещало возвращение Пифагора. Вероятно, никто в 1860-х годах не мог предсказать, что, отвернувшись от одной научной мифологии, физика столкнулась лицом к лицу с другой. Уравнения, которые Максвелл вывел после долгого размышления и скрупулезного изучения экспериментальных исследований Фарадея по электричеству и магнетизму, выводятся простым индуктивным методом из опыта. Индуктивное умозаключение здесь отрицательно. То, что обнаружил Фарадей, теперь знакомо каждому новичку в физике. После многочисленных неудачных попыток создать электрическое поле внутри полого проводника, заряжая внешнюю поверхность проводника, был выдвинут постулат, абстрагированный от опыта, что никакой заряженный полый проводник не может заключать в себе электрическое поле.