Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Либо обдуманно, либо по объяснимому недосмотру разочарованный фанат Евклида опроверг одну из своих новых геометрий, добавив дополнительный постулат, пренебрегая его формулировкой: ложно, что прямая линия, достаточно длинная, возвращается в себя саму и становится конечной величиной. Второй вариант он отрицал успешнее, ложным использованием бесконечно малых величин. Игнорируя правила игры, в которую он подвязался играть честно, он сдался, хотя должен был выиграть. Приз был уже у него в руках, когда он отступил. Но поскольку он, безусловно, подсознательно настраивался на победу во имя Евклида еще до начала игры, возможно, он не смог изменить себе. Одна из двух неевклидовых геометрий, которую он выпустил из рук, видимо, сильно искушала его. Он отверг ее с явным сожалением. Ту самую, которую человек по фамилии Лобачевский откроет через девяносто семь лет.

В безмятежной уверенности, что именно он установил неизбежность и вечную истинность геометрии Евклида на все времена, Саккери назвал свой труд «Евклид, очищенный ото всех пятен». Практически со времен Евклида гениальные геометры старались вывести пятый постулат Евклида из его собственных предположений, и все потерпели фиаско. Теперь известно, что поражение было неизбежно: пятый постулат не связан с остальными, как непроизвольно показал Саккери и намеренно – Лобачевский в процессе создания неевклидовых геометрий. Но Саккери умер счастливым в собственном неверии в настоящее величие своего труда.

Если интеллектуальная жизнь Саккери была трагедией, то, по крайней мере, не жалкой. По утверждению отдельных антиклерикальных авторов, жалкая участь постигла шедевры Саккери. Труд этот не потеряли, не предали забвению более чем на полтора века. Его конфисковали и спрятали. Это неприятная инсинуация. И цель дискуссии о нем состоит только в том, чтобы повысить историческую значимость для всех «истин» – от математики до теологии – появления неевклидовой геометрии в XVIII и XIX веках.

Мы видели, что во времена Ренессанса геометрия Евклида вошла в состав вечных ценностей. Кто бы мог оказаться настолько нетерпеливым, чтобы поставить под сомнение абсолютную необходимость этой конкретной геометрии, того неминуемо причислили бы к числу еретиков или, менее почетно, к сумасшедшим. Некоторые абсолюты, потребность в демонстрации которых была необходима для оздоровления разумно здравомыслящих голов, должны были существовать. Евклидова геометрия была избрана всеми скептиками, кто подозревал, что остальные работы чистого разума, в частности официальная теология, должны быть разрушены геометрией. Ни один человек в здравом уме не осмелился бы оспорить истинность геометрии. Таким образом, воцарилась одна абсолютная истина. Но если есть одна, то почему не две? Но если вдруг какой-то еретик опрокинул бы абсолютизм евклидовой геометрии, как поступил Коперник с астрономией Птолемея, ни один абсолют не устоял бы.

К 1920 году, когда теория относительности начала охватывать научный мир как очистительный и разрушительный пожар, хранители средневековых традиций заявили, что если евклидова геометрия больше не абсолют и не единственная в мире, тогда Священное Писание в опасности и ворота широко распахнулись для атеизма. Геометрия теории относительности вообще ничем не напоминала евклидову. Она была известна математике уже почти шестьдесят лет, когда Эйнштейн нашел для нее практическое применение. Но непоколебимые поборники Средневековья никогда не слышали даже упоминания о ней. Не слышали они и о неевклидовой геометрии Саккери, к тому времени отмечавшей уже свое двухсотлетие, хотя и опубликованной всего за тридцать лет до этого. Шторм утих, или его рокот утонул в грохоте утихающего урагана, налетевшего на абсолюты классической логики – далекое, но прямое следствие отмены абсолютизма в геометрии.

Факты, касающиеся труда Саккери, ясны. По рекомендации регионального правителя иезуитов, «Евклид» после просмотра жюри теологов был отправлен в сенат, кардиналу и главному инквизитору. Инквизитор подтвердил, что книга не содержит ничего враждебного официальной вере. Разрешение на публикацию было дано 16 августа 1733 года. Саккери умер 25 октября того же года. Любой книготорговец объяснит разницу между набором и изданием книги. И хотя «Евклид» был набран в 1733 году, публикацию отложили до 1889 года – года, когда последователи Бруно воздвигли ему монумент. С 1733 по 1889 год книга оставалась под сукном. Но в 1889 году один ее экземпляр случайно попался на глаза отцу Анжело Манганотти из ордена иезуитов, который немедленно определил ее историческое значение. Он предложил работу Саккери вниманию известного светского геометра Евгенио Белтрами. Великолепно разрекламированная книга Саккери «Евклид» сберегла автору все права и привилегии на математическое бессмертие через сто пятьдесят шесть лет после его смерти.